西安交通大学数理统计研究生考试.doc

西安交通大学数理统计研究生考试————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2009(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分,共15分)1,设总体和相互独立,且都服从正态分布,而和是分别来自和的样本,:.2,设与都是总体未知参数的估计,且比有效,:.3,“两个总体相等性检验”:秩和检验、,:正态性、方差齐性、,多元线性回归模型中,:.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1,设为来自总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则____D___.(A);(B);(C);(D).2,若总体,其中已知,当置信度保持不变时,如果样本容量增大,则的置信区间____B___.(A)长度变大;(B)长度变小;(C)长度不变;(D),在假设检验中,分别用,表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法中正确的是____C___.(A)减小时也减小;(B)增大时也增大;(C)其中一个减小,另一个会增大;(D)(A)和(B),对于单因素试验方差分析的数学模型,设为总离差平方和,为误差平方和,为效应平方和,则总有___A___.(A);(B);(C);(D),在一元回归分析中,判定系数定义为,则___B____.(A)接近0时回归效果显著;(B)接近1时回归效果显著;(C)接近时回归效果显著;(D)、(本题10分)设总体、,和分别是来自和的样本,且两个样本相互独立,和分别是它们的样本均值和样本方差,证明,:易知,.由定理可知,.、(本题10分)已知总体的概率密度函数为其中未知参数,为取自总体的一个样本,求的矩估计量,:(1),用代替,所以.(2),、(本题10分)设总体的概率密度函数为,其中未知参数,是来自总体的一个样本,:当时,,令,、(本题10分)设总体的密度函数为未知参数,为总体的一个样本,:由指数分布的总体满足正则条件可得,的的无偏估计方差的C-,,即得方差达到C-R下界,、(本题10分),得其样本标准差为公斤,试问:(1)在显著性水平下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?(2)如果调整显著性水平,结果会怎样?参考数据:,,,.解:(1),则应有:,具体计算得:所以拒绝假设,即认为苹果重量标准差指标未达到要求.(2)新设由则接受假设,、(本题10分)已知两个总体与独立,,,未知,和分别是来自和的样本,:设分别表示总体的样本方差,由抽样分布定理可知,,,查分布表找和使得,即,、(本题10分):建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、(上)《数理统计》考试题(B卷)及参考解答一、填空题(每小题3分,共15分)1,设总体服从正态分布,而是来自的样本,:.2,:.3,:检验、,:,多元线性回归模型中,:.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1,设总体,是的样本,则___B___.(A);(B);(C);(D).2,若总体,其中已知,当样本容量保持不变时,如果置信度减小,则的置信区间____B___.(A)长度变大;(B)长度变小;(C)长度不变;(D),在假设检验中,就检验结果而言,以下说法正确的是____B___.(A)拒绝和接受原假设的理由都是充分的;(B)拒绝原假设的理由是充分的,接受原假设的理由是不充分的;(C)拒绝原假设的理由是不充分的,接受原假设的理由是充分的;(D),对于单因素试验方差分析的数学模