高中数学二次函数.ppt

·疑点·考点形如y=ax2+bx+c(a≠0)≠0,若a=≠0,b=0,则二次函数是偶函数若a≠0,c=0,则二次函数的有一个零点是0二次函数的表示式一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为[-b/2a,(4ac-b^2)/4a] 把三个点代入式子得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。顶点式y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-h,k),对称轴为x=-h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。设y=a(x-1)^2+2,把(3,10)代入上式,得y=2(x-1)^2+2。交点式(零点式)与因式分解密切相关,要熟练地使用十字相乘法。y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)[仅限于与x轴即y=0有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线,即b^2-4ac≥0]. 此时二次函数的零点便是x1,x24x-12要点·疑点·:R单调性与值域:要点·疑点·:R单调性与值域:奇偶性:函数为偶函数b=0图象:二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是,当a>0时,图象开口向上;当a<0时,△>0时,图象与x轴有两个交点,两个交点的距离为;当△<0时,若a>0,则函数值恒正;若a<0,△=0时,图象与x轴有且只有一个公共点(相切).^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a例题1:方程(1998x)^2-1997·1999x-1=0的大根为a,方程x^2+1998x-1999=0的小根为b,求a-:已知二次方程x^2-3x+1=0的两根为α,β,求:(3)α^3+β^3;(4)α^3-β^:设方程4x^2-2x-3=0的两个根是α和β,求4α^2+:如果关于x的方程x^2+ax+b=0的两个实数根之比为4∶5,方程的判别式的值为3,求a,:如果方程x^2+px+q=0的一根为另一根的2倍,那么,p,(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n],需要分:-b/2a<m,m≤-b/2a≤n和-b/2a>(x)=ax2+bx+c=,需要从三个方面考虑:①判别式;②区间端点函数值的正负;③对称轴x=-b/2a与区间端点的关系二次函数的题目常常需要数形结合。数形结合时,抓住①开口方向②对称轴③特殊点的函数值或者是定点④零点即△