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山东科技大学数值分析课程论文论文题目GPS定位中卫星坐标计算的曲线拟合法学院测绘学院班级硕研19班姓名郝建录学号2012021910教师王永丽日期。卫星的坐标是根据接收到的广播星历来计算的。在后处理中也可以用精密星历来计算卫星坐标。而每次计算卫星坐标都需要占用大量内存和时间,影响计算速度。本文介绍了曲线拟合法的基本模型,讨论了适合计算卫星坐标的多项式算法,通过对实际观测数据的处理表明采用正交多项式拟合效果最好。另外还就曲线拟合的取样点和多项式的阶数等问题进行了讨论。关键词曲线拟合;广播星历;卫星坐标1卫星星历在GPS定位计算中,通常将卫星坐标作为已知值,以伪距或者载波相位为观测量来计算地面点位或者空间基线。卫星坐标用星历来表示。星历按照精度可分为广播星历和精密星历。广播星历是一组以时间为参数的轨道参数,它是用GPS系统跟踪站的观测数据计算出的卫星轨道外推得出的。GPS系统的注入站将轨道参数上传到卫星上,再由卫星实时播发给用户。广播星历的精度在100米左右(有SA影响)。通过GPS接收机接收下来的广播星历一般每隔2小时一组,GPS定位中,观测数据都是以秒为间隔记录的,计算卫星的坐标及速度和加速度是按照观测时刻最接近的一组广播星历数据来计算的,因此每次计算时都要进行时间比较,利用不同时刻的广播星历参数计算,显得很烦琐同时还影响计算的速度,有时在不同时刻的广播星历之间还可能存在精度不匹配的情况,采用这一方法不能得到很好的处理。如果能找到一合适的多项式对卫星坐标进行拟合,则可以克服一般计算方法的不足。这一拟合的方法也称为GPS轨道的标准化。2曲线拟合GPS卫星的轨道变化是一个连续的过程。因此,将卫星星历表示为时间多项式,也就是将一定时间间隔内的卫星坐标拟合于多项式是完全可能的。这样在以后需要计算卫星坐标时只要调出多项式系数就可以计算得到卫星坐标。这大大提高了数据处理的效率。多项式拟合的方法很多,下面介绍两种常用的多项式拟合法,即一般多项式和契比雪夫多项式。,最后一个历元为则在时间间隔某历元应该化为。采用多项式如下:是多项式的阶数。是多项式的系数。Y不仅代表卫星坐标x分量,也代表y分量与z分量。根据节点已知的卫星坐标使用最小二乘拟合法可以求出系数,然后就可以计算任意时刻的卫星坐标了。由于卫星星历的历元(周秒)太大,又因为在计算中一般取等距节点,这容易造成“病态”矩阵,所以一般来说不使用这种方法。。虽然已经将可很大的周秒数化为某范围内的整数,但这仍然可能造成“病态”矩阵。为了彻底避免这种情形,下面采用正交多项式来拟合。如果一个多项式序列(下标表示多项式的阶数)具有性质则称此多项式序列在区间上关于权函数的正交多项式。现在就是要在上找到一个正交多项式序列来代替以为基构成的代数多项式。设是多项式的阶数,是节点的个数。考虑到求和情况下的正交性质,因此所要构成的次多项式系的幂函数需要用阶乘积来代替,于是有。要使构成正交多项式系,必须要使所有低于次的阶乘积满足用数学归纳法可以证明正是满足正交条件的次多项式,可以列