Cauchy收敛准则的应用与推广(定稿).doc

闽江学院本科毕业论文题目Cauchy收敛准则的研究与应用学生姓名陈益鹏学号3系别数学系年级2007级专业数学与应用数学指导教师黄建吾职称副教授完成日期2010年1月20日闽江学院毕业论文诚信声明书本人郑重声明:兹提交的毕业论文(设计)《cauchy收敛准则的应用与推广》,是本人在指导老师黄建吾的指导下独立研究、撰写的成果;论文(设计)未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果,未篡改研究数据,论文(设计)中所引用的文字、研究成果均已在论文(设计)中以明确的方式标明;在毕业论文(设计)工作过程中,本人恪守学术规范,遵守学校有关规定,依法享有和承担由此论文(设计)产生的权利和责任。声明人(签名):2011年2月20日摘要本文主要论述了数列的Cauchy收敛准则,函数极限存在的Cauchy准则,级数收敛的Cauchy准则,函数列一致收敛的Cauchy准则,函数项级数一致收敛的Cauchy准则,含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则以及Cauchy收敛准则在证明数列,求函数极限,、迫敛性及两个重要极限进行推广以此得到二元函数的相应定理及其应用。关键词:Cauchy准则一致收敛一致连续定理级数收敛AbstractThisarticleismainlyaboutCauchyconvergencecriteriaofSequences,Cauchycriteriaoffunctionlimitexistence,Cauchycriteriaofseriesconvergence,CauchycriteriaofuniformconvergenceoffunctionseriesandtheroleofCauchyinprovingnumberseries,,promotingtheCauchyconvergencecriteria,:……………………………………………………………………………….................................………………………………………………43数列的Cauchy收敛准则及应用………………………………………...…………………………………………………..……….......................................64函数极限的Cauchy收敛准则及应用………………………………….……………………………………………….….…………………………………………..85Cauchy收敛准则在证明级数收敛中的作用…………………………..……………………………………………….….……………………………………….….…………………………………………106含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则..................................127Cauchy收敛准则在证明相关定理中的应用…………………………...—莱布尼茨公式中的运用………….….………………………158Cauchy准则的推广——二元函数的Cauchy收敛准则……….….……………………………………………………………………………………………………………………169总结…………………………………………………………………………….17参考文献…………………………………………………………..……18致谢……………………………………………………………………..19Cauchy收敛准则的研究与应用岳明达(闽江学院数学系;福建福州)1、引言在数学分析中有各种形式的Cauchy收敛准则,如函数极限,数列极