Cauchy收敛准则的应用与推广(定稿).doc

Cauchy收敛准则的应用与推广(定稿).doc:..闵江学晚目Cauchy收敛准则的研究与应用陈益鹏学生姓名120070901223数学系2007级数学与应用数学指导教师职称黄建吾副教授完成日期2010年1月20日闽江学院毕业论文诚信声明书本人郑重声明:兹提交的毕业论文(设计)《omchv收敛准则的应用与推广》,是本人在指导老师黄建吾的指导下独立研究、撰写的成果:论文(设计)未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果,未篡改研宄数据,论文(设计)中所引用的文字、研究成果均已在论文(设计)中以明确的方式标明;在毕业论文(设计)工作过程中,本人恪守学术规范,遵守学校有关规定,依法享有和承担由此论文(设计)产生的权利和责任。声明人(签名):2011年2月20日摘要本文主要论述了数列的Cauchy收敛准则,函数极限存在的Cauchy准则,级数收敛的Cauchy准则,函数列一致收敛的Cauchy准则,函数项级数一致收敛的Cauchy准则,含参量反常枳分的一致收敛的Cauchy准则以及Cauchy收敛准则在证明数列,求函数极限,、迫敛性及两个重要极限进行推广以此得到二元函数的相应定理及其应用。关键词:Cauchy准则一致收敛一致连续定理 级数收敛AbstractThisarticleismainlyaboutCauchyconvergencecriteriaofSequences,Cauchycriteriaoffunctionlimitexistence,Cauchycriteriaofseriesconvergence,CauchycriteriaofuniformconvergenceoffunctionseriesandtheroleofCauchyinprovingnumberseries,,promotingtheCauchyconvergencecriteria,:CauchycriteriaUniformconvergenceUniformlycontinuoustheoremSeriesconverges1•, •5" 106含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则 127Cauchy收敛准则在证明相关定理中的应用 169总眉 17参考文献 18致谢 19Cauchy收敛准则的研究与应用岳明达(闽江学院数学系;福建福州350108)1、引言在数学分析中有各种形式的Cauchy收敛准则,如函数极限,数列极限,定积分与广义积分,数项级数与函数级数等,它的思想将贯穿数学分析课程的始终,因此它被称为“数学分析中头等重要的定理”。Cauchy收敛准则的应用比较广泛,在证明数列、函数极限的收敛以及在函数项级数的一致收敛上都起到重要作用。在证明一些极限存在的问题上,Cauchy收敛准则的应用能大大降低解决问题的复杂程度。在关于一元函数的极限问题有一个完整的理论体系之后,尤其是一元函数屮的Cauchy收敛准则、迫效性及两个重要极限等研究得非常透彻,应用也非常广泛。将一元函数中的相关定理推广到二元函数中去,以此得到相应的结论。2、,6/,总存在正数yv,使得色n〉N时有aH_a<£则称数列收敛于定数称6/为数列的极限,并记作lim^=6z,若数列没有极限,则称不收敛,“+”号连接起来的表达式Wj+Uj+•...+Un+