单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt

、余弦函数的定义都昌三中高一数学组新知导学基础积淀单位圆中是如何定义正、余弦函数的?正、余弦函问题数的定义域是什么?、余弦函数在各个象限的符号如何确定?3任意角的三角函数的定义是什么?锐角的正弦、余弦函数的定义:斜边对边邻边对边邻边sina=斜边:cosa=斜边下面我们在直角坐标系中,利用单位圆来进一步研究锐角α的正弦函数、余弦函数当点P(,)就是C的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果?以原点为O圆心,以单位长KP(u,v)度为半径的圆叫做单位圆MPSIna=0M/x1,0)OPOMCoSaQP任意角的正弦函数、余弦函数定义:如图,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点PL,y),那么:(1)叫做a的正弦,记作ina,即sing=V;P(u,vX(2)u叫做a的余弦,记作c0Sa,即cosa=u角函数sina=y,cosa=x都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标比值)为函数值的函数函数定义域cosaRR角(弧度数)对应实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数知识提炼/、余弦函数单位圆任意角的正弦函数sinau任意角Q余弦函数co=的终边P(u,v)0/x(正弦函数y=sinx)余弦函数y=osx定义城:全体实数定义域:、余弦函数的值在各象限的符号Ox十方法规律:正弦上正下负,余弦右正左负。3任意角的正弦函数、余弦函数(1)前提:设角a的顶点是坐标系的原点,始边与x轴的非负半轴重合,角a终边上任一点Q(x,y)(2)结论:0Q的长度为且sina=r,cosa=自我小测/练二练判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)sina,cosa中可以将“a”与“sin”,“cos”分开.(×)(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应(√)(3)角a终边上有一点P(1,1),故cosa=1.(【解析】(1)错误符号sinαcosα是一个整体,不能分开.(2)正确终边相同的角的同一三角函数值相等(3)错误P(1,1,x=1y=1,故cosa=√2√2