运动学计算题解答.pdf

1 曲柄OA长度为r,以匀角速度ω O绕水平固定轴O作逆时针向转动,通过连杆 AB带动轮子在固定水平直线轨道上坐无滑动的滚动。已知AB=l,轮子的半径为R, 且有l>R+r。在图示瞬时曲柄处于铅垂位置,试求该瞬时轮子上D点的速度和加速度的大小。 x C R A ω O O r θθ B l D 求:v D = ? a D = ? “运动学”计算题(1) 2 曲柄OA长度为r,以匀角速度ω O绕水平固定轴O作逆时针向转动,通过连杆AB带动轮子在固定水平直线轨道上坐无滑动的滚动。已知AB=l,轮子的半径为R,且有l>R+r。在图示瞬时曲柄处于铅垂位置,试求该瞬时轮子上D点的速度和加速度的大小。 x C R A ω O O r θθ B l D 分析要点: (2)分析轮子,求出ω、ε; (1)分析杆AB, 求出v B 、a B ; (3)分析轮子, B、D两点用基点法,求出a D . 求:v D = ? a D = ? “运动学”计算题(1) 3 x C A ω O O r θθ B l 解:(1)速度分析和计算 B A O v v r ??? v A v B 连杆AB在图示瞬时作瞬时平动,它的角速度ω AB=0,杆AB 上各点的速度相同,因而点B的速度大小轮的角速度: R r BC v O B ????由速度瞬心法得点D的速度大小 0 2?? r CD v D ??? D 方向水平向左。(逆时针) 方向如图所示。 v D ω求:v D=? a D=? 先分析连杆AB: 4 取AB杆上的A点为基点,则点B的加速度: n t BA BA A B a a a a ??? a A (2)加速度分析和计算 x C R A θθ B l 加速度 a B a A a tBA a nBA 大小未知 rω 0 2 AB ?ε AB(未知) AB?ω AB 2=0 方向向左沿AO⊥AB沿偏右上沿BA 画出B点加速度图,得B点加速度: 2 2 20 tan R l rR a a A B ????? D a tBA a B a A 求:v D=? a D=? ω O O r 轮子的角加速度 20 22 B rR a R lR ?????(逆时针向) 为求D点的加速度, B点为基点, 则有: n t DB DB B D a a a a ???ω先看AB杆: 5 加速度 a D a B a tDB a nDB 大小未知已知 Rε=a B Rω 2 方向未知水平向左竖直向上沿DB 分别沿x、y方向投影: n DB B Dx a a a ?? tDB Dy a a ?ε a A x C R A θθ B l D a tBA a B a A ω O O r a B a tDB a nDB y x n t DB DB B D a a a a ??? 2 2 20 R l rR a Dy ???) ( 2 2 20 R r R l R r a Dx ???? 22 D Dx Dy a a a ?? 22 20 2 2 2 22 22 D r R r ar R l R lR ?? ????ω再看圆轮上B、D两点: (2)加速度分析和计算求:v D=? a D=? 6 已知图示瞬时圆盘中心O的速度V a和加速度a a, 求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。“运动学”计算题(2) R a v A B o 0 30 AB ? AB ?' y ' x a a 求: ? AB ??? AB ?? 7 V a、a a 计算题(2)解 R a v A B o 0 30 AB ? AB ?' y ' x a a 求: ? AB ??? AB ??分析要点: (2)速度分析, 求出ω AB : (1)选动点、动系: 动点:圆盘中心O 动系:AB杆 a e r v v v ?? n a e e r K a a a a a ?? ???(3) 加速度分析,求出ε AB : e v r v 已知: o a a e a ? n e a r a A B R va AB 2 ?? 2) 2 ( 3 3 2 R v R a a a AB ???? 8 已知图示瞬时圆盘中心O的速度v a和加速度a a, 求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。动点:圆盘中心O 绝对运动: 相对运动: 牵连运动: 直线运动直线运动定轴转动(2) 运动分析: 动系:AB杆解: (1) 选动点、动系 R a v A B o 0 30 AB ? AB ?' y ' x a a “运动学”计算题(2) 解 9 r e a v v v ?? R a v A B o 0 30 e v r v r 0