因式分解双十字交乘.docx

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因式分解双十字交乘
十字相乘法是利用 x 2 (a b) x ab ( x a)( x b) 这个公式，写成两排形式，把二次项
系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘，它们的和凑成一次项系数，那每一排即位多项式的一个因式，因为呈十字交叉相乘，故称为十字相乘法。
运用双十字乘法对 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 型的多项式分解因式的步骤：
1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式；
2、在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字
的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和，等于原式中含
y 的一次项的系数
E，
同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘，使其交叉之积之和等于原式中含
x 的
一次项的系数 D。
一、用双十字相乘法分解多项式
我们先看一下两个多项式相乘的计算过程：
计算 ( 2x
3 y 5)(3x
y 1) 。
2 x
3 y 5
∴ ( 2 3
5)(3
1) 6
7
3
13 8
5
) 3 x
y 1
2
2
6 x2
9 xy
15 x
x y
x y
x
xy
y
x
y
3 y2
2 xy
5 y
从计算过程可以发现，乘积中的二次项
6x 2
7 xy
3y 2 只和乘式
2x
3 y
5
6x 2 7xy
3 y 2 13x
8 y
5
中的一次项有关，而与常数项无关；乘积中的一次项
13x 8 y ，只和
乘式中的一次项及常数项有关系；乘积中的常数项，只和乘式中的常数项有关系。
根 据 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 相 反 变 形 的 关 系 ， 我 们 来 寻 求 多 项 式
6x2
7xy 3 y 2
13x 8y 5 的分解因式的方法是：
2x
3 y
3x
y
1、先用十字相乘法分解 6x 2
7xy 3 y2 。
9 xy
2xy7 xy
2、再将常数项－ 5 的两个因数写在第二个十字的右边。
3、由于第 2 列与第 3 列交叉相乘之积的和等于 8y。再看第 1 列与第
列 交 叉 相 乘 之 积 的 和 等 于 13x ， 那 么 原 式 就 可 以 分 解 成