系统的模拟图与框图.doc

6-4 系统的模拟图与框图
一、  三种运算器
系统模拟中应用的运算器有三种：加法器、数乘器(也称标量乘法器)和积分器。三种运算器的表示符号及其时域、s域中输入与输出的关系，如表6 - 3中所示。
二、 系统模拟的定义与系统的模拟图
在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。经过模拟而得到的系统称为模拟系统。
从系统模拟的定义可看出，所谓系统模拟，仅是指数学意义上的模拟。模拟的不是实际的系统，而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。这就是说，不管是任何实际系统，只要它们的数学模型相同，则它们的模拟系统就一样，就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进行研究。例如当系统参数或输入信号改变时，系统的响应如何变化，系统的工作是否稳定，系统的性能指标能否满足要求，系统的频率响应如何变化，等等。所有这些都可用实验仪器直接进行观测，或在计算机的输出装置上直接显示出来。模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便，而且便于确定系统的最佳参数和最佳工作状态。这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。
在工程实际中，三种运算器：加法器、数乘器和积分器，都是用含有运算放大器的电路来实现，这在电路基础课程中已进行了研究，不再赘述。系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。
由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。
三、 常用的模拟图形式
常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。有了这样的理解，下面画系统模拟图时，为简明方便，先设系统的初始状态为零，即系统为零状态。此时，模拟系统的输出信号，就只是系统的零状态响应了。
1．直接形式
设系统微分方程为二阶的，即
                                （6 - 15）
为了画出其直接形式的模拟图，将式(6 - 15) 改写为
                        
根据此式即可画出时域直接形式的模拟图，如图6-18(a)所示。可见图中有两个积分器(因为微分方程是二阶的)，有两个数乘器和一个加法器。图中各变量之间的关系，一目了然，无需赘述。
                    
若将式(6 - 15)进行拉普拉斯变换即有
                  （6- 16）
或                               （6- 17）
根据此式即可画出s域直接形式的模拟图，如图6 – 18 (b)所示。
                 
                  图 6 - 18
将图6 – 18 (a)和 (b)对照，可看出两者的结构完全相同，仅是两者的变量表示形式不同。图(a)中是时域变量，图(b)中则是s域变量，而且两者完全是对应的。所以，为简便，以后就不必要将两种图都画出了，而只需画出二者之一即可。
根据式(6 - 16)可求出系统函数为
      （6 - 18）
将式(6 - 18)与图6 - 18(b)进行联系对比，不难看出，若系统函数H(s)已知，则根据H(s)直接画出s域直接形式模拟图的方法也是一目了然的。
若系统的微分方程为如下的形式：
                               （6 - 19）
则其系统函数 (这里取m=n=2)为
（6 - 20）
为了画出与此微分方程或H(s)相对应的直接形式的模拟图，可引入中间变量x(t)，使之满足下式，即
                                （6 - 21）
故有                                                           （6 - 22）
与此式相对应的模拟图如图6-19(a)的下面部分所示。
将式(6 -