模糊聚类分析在学生成绩中的应用.doc

模糊聚类分析在学生成绩中的应用.doc: .
模糊聚类分析在学生成绩中的应用
姓名：罗慧玲
学号：1041220108
专业：信息与计算科学
模糊聚类分析在学生成绩中的应用
摘要:本文首先给出了聚类的定义及其算法分类，然后详细介绍了模糊聚类分析的一般步骤。 之后再给出学生成绩的一些数据，通过标准化运算，写出矩阵并求传递闭包，最后求出模糊 聚类矩阵进行运算分类，最后得出结论。
关键词：模糊数学聚类分析等价矩阵学生成绩
1聚类的定义及算法的分类
“人以群分，物以类聚。”聚类是一种重要的人类行为，通过适当聚类，事物才便于研 究，事物的内部规律才可能为人类所掌握。聚类是指按照事物的某些属性，把事物聚集成类, 使类间的相似性尽量小，类内的相似性尽量人，按照相似程度的人小，将事物逐一归类。 目前聚类算法主要课分为三大类：
(1) 层次聚类算法(树聚类算法)：它使用数据的连接规则，透过一种层次构架方式，反 复讲数据进行分裂和聚合，以形成一个层次序列的聚类问题解。
(2) 划分式聚类算法：它需预先指定聚类数目或聚类中心，通过反复迭代运算，逐步降 低目标函数的误差值。当目标函数值收敛时，得到最终聚类结果，如K均值聚类算 法(或称C均值聚类算法)、F聚类算法和图论聚类算法。
(3) 基于网络和密度的聚类算法：基于密度的聚类算法是通过数据密度来发现任意形状 的类簇，而基于网格的聚类算法常常与其他方法(如基于密度聚类算法)相结合来 发现任意形状的类簇。它们在以空间信息处理为代表的众多领域有着广泛应用，特 别适合于大规模数据集的分类。
2基于F等价矩阵模糊聚类分析的一般步骤

(1)数据矩阵
设论域U = [xl,x2,...,xn}为被分类对象，每个对象又由加个指标表示其特征：
X,. ={xil,xi2,...,xim},i = 1,2”..,".于是，得到原始数据矩阵X 为:
X11
*12 -
•- %
X =
*21
*22 '
•- X2m
?”1
*”2 -
° • ^nm _
(2)数据标准化
根据F矩阵的要求，一般将数据压缩到区间[0,1]±,可采用下面的方法实现:
①平移一标准差变换
X； = ，J . J (/ = 1,2,...,”， j = 1,2,...,“?) sj
其屮，
经过变换后，每个变量的均值为0,标准差为1,消除了不同量纲的影响，但处理后的
数据不一定在［］上。
②平移一极差变换
x.. - min {a：.. 11 < z < n}
lJ max{x. 11 < z < n} - min{x/z. 11 < z < n}
变换后，数据都落入［0,1］范围内。

设U ={u{,u2,...,un}为待分类的全体。其中每一待分类对象由一组数据表征如下：
叫=（xa,xi2,...,xim）
现在的问题是如何建立冷和幻之间的相似关系。这方面的方法比较多，一般按照实际情况
选其中一种来求他们的相似关系R（叫叫）=rtj o
①数量积法
其屮，M为一适当选择之止数，满足