概率试卷B答案.doc

中国石油大学（北京）2005 ——2006学年第二学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷B答案
填空题（本题18分，每小题3分）
1. 设随机变量服从二项分布,则.
设两个相互独立的事件,都不发生的概率为，发生不发生的概率和不发生 发生的概率相等，则 3/4 .
3. 设随机变量的方差为，则根据契比雪夫不等式估计 2/9 .
4. 设8件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为 1/6 .
5. t 分布，自由度为 n-2 .
6. 二维随机变量的联合密度函数为
则边缘密度函数 .
选择题（本题15分，每小题3分）
设二维随机变量服从正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件是（ A ）
A． B．
C． D．
2．设离散型随机变量的分布列为
X
0
1
2
P



其分布函数为,则=（ A ）
A. B. 0 C. D.
3．设为随机事件，且，则必有（ B ）
A. B.
C. D.
4．设总体服从正态分布，是来自总体的样本， 则（ B ）
A． B． C． D．
5. 设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是( C )。
A． B.
C. D.
（本题10分）有甲乙两个袋子，甲袋中有1个白球，2个红球，乙袋中有1个红球，2个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取1球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取1球，问此球是红球的概率？若已知取到1个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？
解：设A1——从甲袋放入乙袋的是白球；
A2——从甲袋放入乙袋的是红球；
B——从乙袋中任取一球是红球；
（本题12分）已知随机变量的分布密度函数为
求：(1)常数； （2）概率； (3)分布函数。
解：（1）由，则得
（2）
（3）当时，；
当时，；
当时，
故
（本题10分）已知离散型随机变量和的联合分布律为：

0
1
1
1/9
2/9
1/3
2
1/9
1/9
1/9
求：(1)概率； (2)数学期望.
解：
（2）xy的分布律如下：

0
1
-2
2
p
1/9
1/3
1/3
1/9
1/9
得出
（本题12分）设随机变量服从参数为的指数分布，服从上的均匀分布，且，互相独立，求：
(1)的联合概率密度函数；
(2)的密度函数；
(3)的数学期望.