svm分类器原理.docx

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1、 数据分类算法基本原理
数据分类是数据挖掘中的一个重要题目。数据分类是指在已有分类的训练数据的基础
上，根据某种原理，经过训练形成一个分类器；然后使用分类器判断没有分类的数据的
类别。注意，数据都是以向量形式出现的，如 <, , , ⋯> 。
支持向量机是一种基于分类边界的方法 。其基本原理是（以二维数据为例） ：如果训练
数据分布在二维平面上的点，它们按照其分类聚集在不同的区域。基于分类边界的分类
算法的目标是， 通过训练， 找到这些分类之间的边界 （直线的――称为线性划分，曲线的――
称为非线性划分） 。对于多维数据（如 N 维），可以将它们视为 N 维空间中的点，而分
类边界就是 N 维空间中的面，称为超面（超面比 N 维空间少一维） 。线性分类器使用超
平面类型的边界，非线性分类器使用超曲面。
线性划分如下图：可以根据新的数据相对于分类边界的位置来判断其分类。注意，我们
一般首先讨论二分类问题，然后再拓展到多分类问题。以下主要介绍二分类问题。
2、 支持向量机分类的基本原理
支持向量机是基于线性划分的。但是可以想象，并非所有数据都可以线性划分。如二维
空间中的两个类别的点可能需要一条曲线来划分它们的边界。 支持向量机的原理是将低
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维空间中的点映射到高维空间中，使它们成为线性可分的。再使用线性划分的原理来判
断分类边界。 在高维空间中，它是一种线性划分，而在原有的数据空间中，它是一种非
线性划分。
但是讨论支持向量机的算法时，并不是讨论如何定义低维到高维空间的映射算法（该算
法隐含在其“核函数”中） ，而是 从最优化问题 （寻找某个目标的最优解） 的角度来考
虑的。
3、 最优化问题
我们解决一个问题时，如果将该问题表示为一个函数 f(x) ，最优化问题就是求该函数的
极小值。通过高等数学知识可以知道，如果该函数连续可导，就可以通过求导，计算导
数＝ 0 的点，来求出其极值。但现实问题中，如果 f(x) 不是连续可导的，就不能用这种
方法了。最优化问题就是讨论这种情况。
求最优解的问题可以分为两种： （ 1 ）无约束最优问题； （ 2 ）有约束最优问题。
无约束最优算法可以表达为： min f (x) 。可以用数值计算方法中的牛顿法、最速梯度
x
下降法等，通过多次循环，求得一次近似的最优解。
有约束问题，一般表达为：
min
f ( x)
x
En
x
s..t
i (x) 0