《自同构群在公钥密码学中的应用2016年论文》.pdf

年 月 陕西理工学院学报自然科学版 ．
第 卷第 期 ． ．
文章 编号 — — —
自同构 群在公钥密码学 中的应 用
潘 平
陕西理工学院 数学与计算机科 学学 院 ，陕西 汉 中
摘 要 综述了近年来 自同构群在公钥 密码学 中的应 用及其 最新进展 。密码 系统是
密码 系统在非交换群上的推 广，更具有一般性。以几类经典 的非交换群如单位三 角
矩 阵群 、特殊线性群、幂零群、有限 群等 为主线，介绍 了 密码 系统在这些非交换群的
自同构群 下 的研 究成 果及 自同构 群 的 一 个应 用 ：密钥 交 换协 议 。 为 了实现 安全 、高效 的
密码 系统 。最后 给 出了仍 需深入 研 究的 一 些 问题 。
关 键 词 公钥密码学； 非交换群 ； 自同构群 ； 密码 系统
中图分类号 ． 文献标识码
目前 ，大多数公钥密码系统 的安全性依赖 于交换群上的密码难题 。其中最著名的公钥密码系统是
密码系统⋯ 及其变种 ，如椭 圆曲线密码系统 ，其安全性依赖于有限域上的离散对数 问
题 。这些公钥密码系统 的数学基础平台分别为有限域上 的乘法交换子群及椭圆曲线上有理点的加法交
换群。然而 ，从理论上看 ，量子计算 已经使得基于交换群上的密码难题破解 。年 ，提出了求解
大整数分解问题和有限域上离散对数问题的高效量子算法。年 ，和 给出了求解椭圆曲
线上离散对数 问题的高效量子算法 。而这些公钥密码系统在量子计算下不安全了。因此人们很 自然地
将这 些公 钥 密码 系统 推广 到 非交换 群 上 ，这是 一项 很有 意义 的研