人教版八年级数学下册1922时用待定系数法求一次函数解析式教案.doc

第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
１．用待定系数法求一次函数的解析式；（重点）
.（难点)
　 　 　　　
一、情境导入
已知弹簧的长度ｙ（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量ｘ（千克），挂4千克质量的重物时，．求这个一次函数的关系式。
一次函数解析式怎样确定?需要几个条件？
二、合作探究
探究点：用待定系数法求一次函数解析式
【类型一】 已知两点确定一次函数解析式
已知一次函数图象经过点Ａ（３，5）和点B（—４，－9)。
(1)求此一次函数的解析式；
(２）若点C（m,2)是该函数图象上一点，求C点坐标。
解析:(1)将点A(3,５）和点B(-４,—9)分别代入一次函数y=kｘ+ｂ（ｋ≠0），列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值;(2)将点Ｃ的坐标代入（1）中的一次函数解析式,即可求得ｍ的值。
解:(1）设一次函数的解析式为y=kx+ｂ(k、b是常数，且k≠0），则∴∴一次函数的解析式为y＝２x-1；
(2)∵点C(ｍ,2)在y=２x—1上，∴2＝2m—1,∴m＝，∴点C的坐标为（,２）.
方法总结:解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．
【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式
　如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为（2，０）,且OA＝OＢ，试求一次函数的解析式.
解析：先求出点Ｂ的坐标,再根据待定系数法即可求得函数解析式。
解:∵OＡ＝ＯB，Ａ点的坐标为(2，０）,∴点B的坐标为（0，—２）。设直线AＢ的解析式为y=kx＋ｂ（ｋ≠０），则解得∴一次函数的解析式为y=ｘ-2.
方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式。
【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式
　如图，点Ｂ的坐标为(—２，0)，ＡＢ垂直x轴于点B,交直线l于点A，如果△ＡＢO的面积为3，求直线ｌ的解析式。
解析:△ＡOB面积等于ＯＢ与AＢ乘积的一半。根据ＯＢ与已知面积求出ＡB的长,确定出A点坐标．设直线l解析式为ｙ=kｘ，将A点坐标代入求出k的值，即可确定出直线l的解析式．
解:∵点B的坐标为(-2，0），∴OB=2。∵Ｓ△AOB=OB·ＡＢ=3,∴×2×AＢ＝３，∴AB=3，即A（－2，-３）．设直线l的解析式为y=kx,将Ａ点坐标代入得—3=—2k,即ｋ＝，则直线ｌ的解析式为y=x．
方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．
【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式
已知一次函数ｙ＝kx＋b的图象过点(1，2），且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到,求一次函数的解析式。
解析:根据题设得到关于k,b的方程组,然后求出k的值即可。
解:把(1,2）代入y=kx＋ｂ得k＋b=２。∵y=kｘ向下平移4个单位得到ｙ＝ｋx+b,∴b＝—4，∴k-４＝２,解得k=６．∴一次函数的解析式为y=６x—４。
方法总结:一次函数ｙ＝ｋx+b(ｋ