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文档介绍
实现预定轨迹的平面四连杆机构的
数学建模及其优化设计
一。问题描述
设计一平面四连杆机构，如图１所示。要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹,,因传递力的需要,最小转动角大于5０度。
图1
二．建立优化数学模型
1。确定设计变量
根据设计要求,由机械原理知识可知,设计变量有L1、L２、L3、L4、。将曲柄的长度取为一个单位长度1,
,根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架Ｌ4的长度,取Ｌ４=5，经以上分析，只剩下L2、L３两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为
因此。本优化设计为一个二维优化问题。
按轨迹的优化设计，可以将连杆上Ｍ点与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为和，如图2。为此,把摇杆运动区间2到5分成Ｓ等分，M点坐标有相应分点与之对应。将各分点标号记作，根据均方根差可建立其目标函数，即
，S为运动区间的分段数
于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式,对应于每一个机构设计方案（即给定），即可计算出均方根差.
图 2
3。确定约束条件
根据设计条件,该机构的约束条件有两个方面:一是传递运动过程中的最小传动角应大于５0度;。
①保证传动角
图 ３
按传动条件，根据图3可能发生传动角最小值的位置图，由余弦定理
所以
（ａ)
所以
(b）
式(ａ)、(ｂ）为两个约束条
数学建模及其优化设计
一。问题描述
设计一平面四连杆机构，如图１所示。要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹,,因传递力的需要,最小转动角大于5０度。
图1
二．建立优化数学模型
1。确定设计变量
根据设计要求,由机械原理知识可知,设计变量有L1、L２、L3、L4、。将曲柄的长度取为一个单位长度1,
,根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架Ｌ4的长度,取Ｌ４=5，经以上分析，只剩下L2、L３两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为
因此。本优化设计为一个二维优化问题。
按轨迹的优化设计，可以将连杆上Ｍ点与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为和，如图2。为此,把摇杆运动区间2到5分成Ｓ等分，M点坐标有相应分点与之对应。将各分点标号记作，根据均方根差可建立其目标函数，即
，S为运动区间的分段数
于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式,对应于每一个机构设计方案（即给定），即可计算出均方根差.
图 2
3。确定约束条件
根据设计条件,该机构的约束条件有两个方面:一是传递运动过程中的最小传动角应大于５0度;。
①保证传动角
图 ３
按传动条件，根据图3可能发生传动角最小值的位置图，由余弦定理
所以
（ａ)
所以
(b）
式(ａ)、(ｂ）为两个约束条
实现预定轨迹平面四连杆机构优化设计 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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