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实验三刚体转动惯量的测定
转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位 置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯 量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规 则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得 多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
实验目的
1'理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；
2、学****用三线摆法测定物体的转动惯量。
3、测定二个质量相同而质量分布不同的物体的转动惯量，进行比较。
4、验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器介绍
本实验采用新型转动惯量测定仪测定转动惯量。该仪器采用 激光光电传感器与计数计时仪相结合，测定悬盘的扭转摆动周期。 通过实验使学生掌握物体转动惯量的物理概念及实验测量方法，了解 物体转动惯量与哪些因素有关。
本实验仪的计数计时仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始 直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合实 验者深入研究和分析悬盘振动中等周期振动及周期变化情况。仪器直 观性强，测量准确度高。本仪器是传统实验采用现代化技术的典型实 例，不仅保留了经典实验的内容和技能，又增加了现代测量技术和 方法，可以激发学生学****兴趣，提高教学效果。
新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水 平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱
图1新型转动惯量实验装置
图1新型转动惯量测定仪结构图
（其中一根线挡光计时）
•支杆



实验原理
三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平 的小圆盘下面构成的。每 个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图2所示，当底圆盘B调成 水平，三线等长时，B盘
可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线 O1O2作扭转摆动，
扭转的周期与下圆盘（包括其上物体）的转动惯量有关，三线摆法正
是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。
由节末附录1的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬
上圆盘
下圆盘
图2三线摆
的条件下,下圆盘B对轴的转动惯量Jo为：
线张力相等，上下圆盘平行,且只绕 O1O2轴扭转
nioynr 2
1)
2 T04 2
H
（1）式中mo为下圆盘B的质量，r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心Ch和。2
的距离（注意r和R不是圆盘的半径），H为两盘之间的垂直距离，To为下圆盘扭转的周期。
若测量质量为m的待测物体对于002轴的转动惯量J，只须将待测物体置于圆盘上,设此时
扭转周期为T，对于OiC>2轴的转动惯量为：
(m mo)qRr T2
1 J Jo 2
4 H
于是得到待测物体对于O1O2轴的转动惯量为：
(m mo)gRr T2
2 Jn
4 H
上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较， 安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘B的轴心重合。
本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的小圆柱体放在下圆盘中心，质心在
12
图邰2
测得其直径D小柱，由公式J2 mD小2柱算得其转动惯量J2 ;然后把其质心移
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动距离d,为了不使下圆盘倾翻，用两个完全相同的圆柱体对称地放在圆盘上，如图3所示。
设两圆柱体质心离开轴距离均为d （即两圆柱体的质心间距为2d）时，它们对于
ChC>2轴的转动惯量为J2,设一个圆柱体质量为Mk,则由
平行轴定理可得:
(4)
J2 2 J2M 2d2
M2d2 V J2
由此算出的d值和用长度器实测的值比较，在实验误差允许范围内两者相符的话，就验证了转动惯量的平行轴定理。
实验注意事项:
（一）技术指标
1、摆线长度＞ 500mm ； 2、启动盘质量〉悬盘质量；3、实验样品：圆环一个 圆盘一个圆柱两
个；4、总重量： ； 5、计数计时仪量程精度： S ； 6、预置次数W66次（二）注意事项
1、切勿直视激光光源或将激光束直射人眼。
2、做完实验后，要把样品放好，不要划伤表面，以免影响以后的实验。
3、移动接收器时，请不要直接搬上面的支杆，要拿住下面的小盒子移动。