概率论公式总结.doc

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第1章随机事件及其概率
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P()=1- P(B)
乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
…………。
独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足，则称事件、是相互独立的。
若事件、相互独立，且，则有
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C）
全概公式
。
贝叶斯公式
，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
，（，，…，），通常叫先验概率。，（，，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
第二章随机变量及其分布
连续型随机变量的分布密度
设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有
，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数具有下面性质：。
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离散与连续型随机变量的关系
。积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
设为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。 可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。
1. ；2。 是单调不减的函数，即时，有 ；3。，；4。 ，即是右连续的；5. 。对于离散型随机变量，；对于连续型随机变量， 。
（5）八大分布
0-1分布
P(X=1)=p, P(X=0)=q
二项分布
在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。
，其中，
则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊松分布
设随机变量的分布律为
，，，
则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P()。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
几何分布
，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
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均匀分布
当a≤x1<x2≤b时，X落在区间（）内的概率为
设随机变量的值只落在[a，b]，其密度函数在[a，b]上为常数，即
 
a≤x≤b
其他
指数分布
,
 
0, ,
 
其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。
X的分布函数为
记住积分公式
,
x<0