对磁场中双杆模型问题的解析.doc

对磁场中双杆模型问题的解析
2

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
对磁场中双杆模型问题的解析
南京市秦淮中学 汪忠兵
研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应局部的非常典型的****题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生练****的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。导轨问题，不仅涉及到电磁学的根本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题。尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力
电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程比拟复杂，状态变化过程中变量比拟多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变〞的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进展分析和解答。
一、在竖直导轨上的“双杆滑动〞问题
如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量一样的金属棒a和b和导轨严密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度到达10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度到达12m/s，那么：
当va=12m/s时，vb=18m/s
B、当va=12m/s时，vb=22m/s
C、假设导轨很长，它们最终速度必一样
D、它们最终速度不一样，但速度差恒定
【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开场速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定那么判断所围线框中的感应电流的方向如下图。再用左手定那么判断两杆所受的安培力，对两杆进展受力分析如图1。开场两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以一样的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。
在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，那么有：
对a有：( mg + I ) · t = m va0,
3

个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
对b有：( mg － I ) · t = m vb－m vb0
联立二式解得：vb = 18 m/s，正确答案为：A、C。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，那么安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

图中和为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的段与段是竖直的．距离为小，段与段也是竖直的，距离为。与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。(04全国2)
【解析】设杆向上运动的速度为，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积