考研数学二真题及答案解析.doc

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2006年数学（二）考研真题及解答
一、填空题
（1）曲线的水平渐近线方程为 .
（2）设函数在处连续，则 .
（3）广义积分 .
（4）微分方程的通解是 .
（5）设函数由方程确定，则= .
（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=
.
二、选择题
（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则
（A） （B）
（C） （D） 【 】
（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是
（A）连续的奇函数. （B）连续的偶函数
（C）在间断的奇函数 （D）在间断的偶函数. 【 】
（9）设函数可微，，则等于
（A）. （B）
（C） （D） 【 】
（10）函数满足一个微分方程是
（A） （B）
（C） （D）
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（11）设为连续函数，则等于
（A） （B）
（C） （D） 【 】
（12）设与均为可微函数，且. 已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是
（A）若，则.
（B）若，则.
（C）若，则.
（D）若，则. 【 】
（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是
（A）若线性相关，则线性相关.
（B）若线性相关，则线性无关.
（C）若线性无关，则线性相关.
（D）若线性无关，则线性无关. 【 】
（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则
（A） （B）
（C） （D）
三 解答题
15．试确定A，B，C的常数值，使得，其中是当
。
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16．
17．
18．
19．
20 设函数满足等式
(Ⅰ)验证.
(Ⅱ)若.
21 已知曲线的方程为
（Ⅰ）讨论的凹凸性；
（Ⅱ）过点（-1，0）引的切线，求切点，并写出切线的方程；
（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积。
22 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩
Ⅱ求的值及方程组的通解
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23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.
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真题答案解析
一、填空题
（1）曲线的水平渐近线方程为
（2）设函数 在x=0处连续，则a=
（3）广义积分
（4）微分方程的通解是
（5）设函数确定，则
当x=0时，y=1，
又把方程每一项对x求导，

二、选择题
（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x0处的增量，，则[A]
（A） （B）
（C） （D）
由严格单调增加
是凹的
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即知
（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则
是[B]
（A）连续的奇函数 （B）连续的偶函数
（C）在x=0间断的奇函数 （D）在x=0间断的偶函数
（9）设函数则g(1)等于[C]
（A） （B）
（C） （D）
∵ ，
（10）函数满足的一个微分方程是[D]
（A） （B）
（C） （D）
∵ 特征根为1和-2，故特征方程为
（11）设为连续函数，则等于[C]
（A） （B）
（C） （D）
（12）设均为可微函数，且在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[D]
（A）若
（B）若
（C）若
（D）若
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今 代入(1) 得
今 故选[D]
三、解答题
（15）试确定A，B，C的常数值，使其中