线性代数答案.docx

第二章 矩阵及其运算
已知线性变换
x1 2y1
2y2
y3
x2 3y1
y2
5y3
x3
3y1
2y2 3y3
求从变量 x1
x2 x3 到变量 y1
y2
y3 的线性变换
解
由已知
x
2 2 1
y1
1
y2
x2
3 1 5
x3
3 2 3
y2
y1
2 2 1
1 x1
7 4 9
y1
故
y2
3 1 5
x2
6 3 7 y2
y
3 2 3
x3
3
2 4
y
2
3
y1
7x1
4x2
9x3
y2
6x1
3x2
7x3
y3
3x1
2x2
4x3
2
已知两个线性变换
x1 2y1 y3
y1
3z1 z2
x2
2y1 3y2 2y3
y2 2z1 z3
x3 4y1 y2 5y3
y3
z2 3z3
求从 z1 z2 z3 到 x1 x2 x3 的线性变换
解
由已知
x
2
0 1
y1
2
0 1
3 1 0
1
x2
2 3 2
y2
2 3 2
2
0 1
x3
4
1 5
y
4
1 5
0
1 3
2

z1
z2
z3
6 1 3 z1
4 9 z2
10 1 16 z3
x1 6z1 z2 3z3
所以有 x2
12z1
4z2
9z3
x3
10z1
z2
16z3
1
1
1
1
2
3
2A 及 ATB
3
设 A
1 1
1
B
1
2 4
求 3AB
1
1
1
0
5
1
1
1
1
1
2
3
1
1
1
解
3AB
2A
3 1 1
1
1
2 4
2 1
1
1
1
1
1
0
5
1
1
1
1
0
5
8
1
1
1
2
13
22
3 0
5 6
2 1
1
1
2
17
20
2
9
0
1
1
1
4
29
2
1
1
1
1
2
3
0
5
8
ATB111124 056
1
1
1
0
5
1
2
9
0
计算下列乘积
4 3 1 7
(1)1 23 2
5 7 0 1
4
3
1
7
4
7
3
2
1 1
35
解123
2
17(2)231
6
5
7
0
1
5
7
7
2
0 1
49
3
(123)2 1
3
解
(123)
2
(1
3
2
2
3
1)
(10)
1