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考研数学高等数学强化****题-定积分(应用)
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模块七 定积分（应用）
Ⅰ经典****题
一．平面图形的计算
1、曲线与轴所围成图形的面积可表示为（）

2、设为常数
（1）求曲线的斜渐近线（记为）的方程
（2）设与从延伸到之间的图线的面积为有限值，求
3、曲线与直线所围成的平面图形的面积为
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_________.
4、假设曲线：、轴和轴所围区域被曲线：分为面积相等的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值.
5、求曲线的一条切线,使该曲线与切线及直线所围成的平面图形面积最小.
6、计算抛物线与直线所围成的图形面积。
7、求椭圆所围成图形的面积。
8、求下列各曲线围成的图形的面积
（1）
（2）
二．简单几何体的体积
9、曲线及直线围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积是（ ）

10、设曲线方程为
（1）把曲线轴、y轴和直线所围平面图形绕
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x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积求满足的
(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积.
11、设抛物线过原点，当时又已知该抛物线与x轴及直线所围图形的面积为试确定使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
12、过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线以及轴围成的向轴负向无限延伸的平面图形记为
（1）求的面积
（2）求饶直线所成旋转体体积
13、设曲线（）与曲线交于点,过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面图形
（1）求饶轴旋转一周所成的旋转体体积
（2）求的值使为最大
14、在曲线上某点A处作切线，使之与曲线及x轴所围图形的面积为试求：
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（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程；
（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
15、过原点作曲线的切线，该切线与曲线以及围成平面图形
（1）求的面积
（2）求绕直线旋转一周所得旋转体的体积
16、求曲线与轴围成的封闭图形绕直线旋转所得的旋转体体积.
17、设曲线及直线所围成图形绕轴旋转的体积。
三．曲线弧长（*数学一、数学二）
18、曲线，从到的弧长为（）

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27、曲线，的质心为

28、半径为的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取出，需要多少功？
29、一圆柱形的贮水桶高为，底圆半径为，桶内盛满水，试问要把桶内的水全部吸出来需要做多少的功。
30、用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板。如果铁锤每次锤击铁钉所作的功相等，问铁锤第二次时，铁钉又击入多少？
31、等腰梯形的闸门，它的两条底边各长和，高为，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力(重力加速度按计算)。
32、一底