行列式解法技巧论文完整版.doc

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1行列式的根本理论

定义 行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数之和为偶数符号为正，逆序数之和为奇数符号为负。这一定义可以写成,这里表示对所有级排列求和.

1、行列式的行列互换，行列式不变；
2、互换行列式中的两行或者两列，行列式反号；
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3、行列式中某行乘以一个数等于行列式乘以这个数；
4、行列式的某两行或者某两列成比例，行列式为零；
5、行列式的某一列或者某一行可以看成两列或两行的和时，行列式可拆另两个行列式的和。
6、把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
7、行列式有两行〔列〕一样，那么行列式为零。
根本理论
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1．其中为元素代数余子式。
2．降阶定理
3．
4．
5．非零矩阵k左乘行列式的某一行加到另一行上，那么新的分块行列式与原来相等。

1． 三角行列式
(上三角行列式)
(下三角行列式)
2． 对角行列式
3．对称与反对称行列式
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满足，D称为对称行列式
满足，D称为反对称行列式。假设阶数n为奇数时，那么D=0
4．
2行列式的计算技巧

例1：计算行列式
解：由行列式定义知，且， 所以D的非零项j，只能取2或3，同理由，因而只能取2或3，又因要求各不一样，故项中至少有一个必须取零，所以D=0。

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将行列式化为上三角形行列式计算步骤，如果第一行第一个元素为零，首先将第一行(或第一列)与其它任一行(或列)交换，使第一行第一个元素不为零