【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理(含解析)新人教A版必修5.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复****数列的概念及简单表示法课时作业理(含解析)新人教A版必修5
一、选择题
1.(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=a(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)=( )
A.-1或2
解析:等差数列{an}中an+1+an-1=2an(n≥2),所以an=2,等比数列{bn}中,bn+1·bn-1=b(n≥2),所以bn=2,所以a2+b2=4,log2(a2+b2)=log24=2,选C.
答案:C
2.(2013·江西红色六校第二次联考)“λ<1”是“数列an=n2-2λn为递增数列”的( )


解析:an+1-an=(n+1)2-2λ(n+1)-(n2-2λn)=2(n-λ)+1,若λ<1,则2(n-λ)+1>0恒成立,数列{an}为递增数列,若2(n-λ)+1>0,则λ<即λ<,∴选A.
答案:A
3.(2013·北京东城综合练****一))已知数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于( )

解析:由an+1-2an=0知数列{an}为等比数列,公比为2,∴an=2n,则bn=log2an=n,数列{bn}的前10项和等于1+2+3+…+10=55,选C.
答案:C
4.(2013·武汉模拟)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于an·an+1(n∈N*)的个位数字,则a2 013的值为( )

解析:依题意知a1=2,a2=7,a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,…,可知此数列具有周期性,故a2 013=a3=4.
答案:C
5.(2013·江西南昌调研)已知等比数列{an}公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3等于( )
A.- C.-或1 D.-1或
解析:∵S3,S9,S6成等差数列,∴2S9=S3+S6,若q=1,则S9=S3+S6,∴q≠1,
根据等比数列前n项和公式,2×=+.
化简2(1-q3)(1+q3+q6)=(1-q3)+(1-q3)(1+q3),∴q3=-2q6,∴q3=-,故选A.
答案:A
6.(2013·山西适应性训练)已知数列{an}中,a1=1,=2n-7(n∈N*,n>1),则当an取得最小值时n的值是( )

解析:由递推公式知:an=2n-7·an-1,n∈[2,6]时,n越大,an越小,n∈[7,+∞)时,=7时,a7=a6,∴n=6或7时,an取得最小值.
答案:B
二、填空题
7.(2013·江西红色六校第二次联考)已知函数f(x)=x+tan x,项数为17的等差数列{an}满足an∈,且公差d≠(a1)+f(a2)+…+f(a17)=0,则当k=________时,f(ak)=0.