物理竞赛热学压轴题及答案.docx

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热学压轴题精选
一、秘制气球生物
在“执杖”星附近的行星上有稠密的大气，其中生活着一种气球状生物，当有人向它们询
问小猪是否很会装 13的时候，它们会回复 BIBIBI的响声，我们暂且将这些生物命名为气
球。气球的半径和质量基本稳定，它们通过调节自身气囊内的气体温度，从而改变密度，
用来调节自身的飞行高度。这些生物白天由于日照， 温度上升，飞行在空中捕食，夜晚温
度下降，停落在地面上休息。气球的质量为 m0，半径为r，地面气温为 T0，压强为p0，密
度为 ρ0。取绝热大气模型，即大气不同地方为常数，其中 γ=7/5，大气的定体摩尔热容量
为CV=。在高度h=25m 变化不大的范围内， 可以认为大气的温度、 密度和压强随高
度线性变化。重力加速度为 g。
各参数取值如下：m
=202kg
，T=300K，ρ=
3
r=10m
，g=
2
，
0
0
0
p0=×105Pa，
κ=-2K-1s-1=2040Jm -2s-1
（1）气球在休息的时候，体内的气体和大气自由交换。清晨它向外深深吐一口气，将体内
压降减少到 p0- p，于是恰好起飞，能稳定在 h高度飞行。这个过程很短，热量来不及交
换。求 p为多少？
（2）飞行了一段时间后，由于日照和气球自身的特殊生理结构能输运热量，气球的压强上
升到和周围一样。（于是它舒服的不用忍受压强差了）求此时气球内温度为多少 ?
（3）气球皮内外温差为 T时，单位时间内单位面积上的的散热本领为 κ= Q ST t，
阳光正入射的时候，单位时间内单位面积提供的热量为 λ= Q S t。则气球为了舒服，单
位时间需要搬运给内部气体多少热量， q= Q t？
（4）考虑热力学第二定律， 气球为了搬运这些热量， 单位时间内至少应当做功 W为多少？
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一、神奇的高压锅
如图一个容积为 V0的高压锅，初态温度为 T0，内部有压强为
p0的理想气体，该气体定体摩尔热容量为 CV=。气阀的
面积为S，上面的重物质量为 m，重力加速度为 g，外面大气
压强为p0.
（1）至少需要升温到 T1为多少才能把重物顶起？
（2）如果这个过程中不考虑容器壁散热，则高压锅至少需要吸热 Q1为多少才能把重物顶
起？
（3）如果高压锅吸热总量为 Q2>Q1，则此时高压锅内的温度 T2为多少？
（4）之后再将温度降低到初态，但是气体不会从气阀回到高压锅内，则此时锅内压强 p3
为多少？
二、气球猪
若把猪皮看做不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料，给小猪肚子充气，制成
的气球猪（因为小猪不服第一题的气球生物，决定挑战他们） ，肚皮和猪头（视为质点）质
量M=12kg（由于小猪身体“被掏空”，忽略其他质量），小猪肚子的最大容积为
Vf=。
当小猪位于地面时，给猪肚子充入
n=500mol
的氦气后，释放小猪。问：小猪上升的最大
高度为多少？小猪上升过程中的加速度
a与小猪高度h的关系如何？画出
a-h
图线并标明
关键点的坐标数值。
已知氦的摩尔质量
uHe=
×10-3kg/mol
，大气压强与地面高度
h满足玻尔兹曼分布关
系，P=100000pa
。大气的平均摩尔质量
u
a
=×10
-3
kg/mol
，g=
2
。
0
假设大气温度与氦气温度恒为
T=
。
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四、
质量为m1=
的圆筒水平地放置在真空中。质量m2
=、厚度可忽略的活塞将圆筒
分为体积相同的两部分，如图所示，圆筒的封闭部分充有
n=25mol
的单原子理想气体，
气体的摩尔质量为
M，温度为T=273K
，
突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度
0
是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。
氦的定容摩尔热
容Cv=/(mol·K).
五、