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第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论在概率论中,为了描述随机现象,我们定义了随机变量,即对应于一基本事件 e?S ( S为样本空间),用一个或几个数来描述。但还有许多随机现象, 对于一个随机试验的结果 e, 仅用一个或几个数来描述是不够的, 有些随机现象还必须研究它的发展过程, 这种随机现象对应于一次随机试验, 其结果需要用时间 t 的一个函数来描述, 于是就产生了随机过程。第9章随机过程引论 1 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论引例:热噪声电压假如我们对某电子元件两端的热噪声电压作一次“长时间”观察测量, 得到如图中所示的一条电压-时间函数 x 1(t)。如在相同条件下,独立地再进行一次测量,得到的电压-时间函数是不同的,可能是 x 2(t)或x 3(t )... 等等。这样,不断地独立地再进行一次次的测量,就可以得到一簇不同的电压-时间函数,这簇函数从另一角度刻画了热噪声电压。)( 1tx 2 ( ) x t 3 ( ) x t 随机过程研究的对象是随时间而变化的随机现象。 t x(t)O 2 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论 随机过程的概念 随机过程的概念 随机过程的分类 3 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论 随机过程的概念定义 设E是随机试验,样本空间为S ={e},若对每个 e?S,总有一个时间函数 X(t,e ),t?T与它相对应, 这样对于所有的 e?S,得到一族时间 t 的函数{X(t,e ),t?T } ,称为随机过程,简记为{X(t ),t?T}。 X(t)族中的每一个函数称为这个随机过程的样本函数或物理实现。, ( ) t T X t T ?对每一个是一随机变量。叫做参数集。 4 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论(1)对于一个特定的试验结果 e i,则 X(t,e i)是仅依赖于 t 的函数,称为随机过程的样本函数, 它是随机过程的一次物理实现。因此随机过程也可以看作对每个 e依某种规律相对应一个参数 t的函数 X(t,e)即在概率空间上定义了一个随机函数。)( 1tx 3 ( ) x t 2 ( ) x t ( ) x tt o2e 3e1e S 由定义可知二元函数 X(t,e ) 的含义如下: 5 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论(2 ) 对于每一个固定的时刻t i, X(t,e)取决于 e,所以是定义在 S上的随机变量,见图)( 1tx 2 ( ) x t)( 3tx ( ) x tt o2e 3e1e S 1 ( , ) i x t e it 2 ( , ) i x t e 3 ( , ) i x t e (3) , ( ) t X t t 若把看成时间称为状态变量时过程的, 简称状态。, ( ) ? t T X t I 对于一切所有可能取的一切值的全体称为随机过程的态空间,记为状。 6 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论定义 :设,如果对于每一个, 都有一个随机变量与它相对应,则称随机变量族为随机过程。{ ( ), } X t t T ?( ) X t ( , ) T ????? t T ?)( 1tx 2 ( ) x t)( 3tx ( ) x tt o2e 3e1e S 1 ( , ) i x t e it 2 ( , ) i x t e 3 ( , ) i x t e 7 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论(1) 如果一个随机过程 X(t ) 对于任意的 t?T, X(t ) 都是连续型随机变量,则称此随机过程为连续型随机过程。随机过程可以根据其状态空间和参数集的连续或离散进行分类。若对任意的 t?T, X(t)是离散型随机变量, 称此随机过程为离散型随机过程。 随机过程的分类 8 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论若参数 T为离散集合,则称随机过程为离散参数随机过程或者随机序列,随机序列的状态空间还是离散的,则称为离散参数链。(2) 当参数 T为有限区间或无限区间时,则称 X(t) 是连续参数随机过程。以后若没特别指出,随机过程一词总是指连续参数随机过程。 9 第四章第四章 n n维向量维向量第九章第九章随机过程引论随机过程引论参数集 T 状态