2017年江南大学理学院711数学分析考研题库.pdf

第1页,共33页目录2017年江南大学理学院711数学分析考研题库(一)...........................................................22017年江南大学理学院711数学分析考研题库(二)...........................................................82017年江南大学理学院711数学分析考研题库(三).........................................................142017年江南大学理学院711数学分析考研题库(四).........................................................212017年江南大学理学院711数学分析考研题库(五).........................................................28第2页,共33页2017年江南大学理学院711数学分析考研题库(一)说明:①本资料为VIP包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。——————————————————————————————————————————一、,:(1)a+x是无理数;(2)当时,ax是无理数.【答案】(1)+x是有理数,+x是无理数.(2),(图).试证存在使图中两阴影部分面积相等。图【答案】,故证得结论。,求证:函数也在上严格单调増加.【答案】且设因为在上严格单调増加,,:(1)设在点x=0连续,且对满足则在上连续;(2)设在上单调,且对满足则在上连续;(3)设在点连续,且对满足则f(x)在上连续.【答案】(1),由f(x)在处连续,所以又故在点连续,从而在上连续.(2)易知因为在上单调,所以都存在,设于是对有令得即同理由令得即从而在处连续,由(1)的结论知在上连续.(3)由得因为所以对于是且不同号,即定号,,利用(1)的结论知在上连续,=f(x,y)在有界闭区域D上有二阶连续偏导数,且证明:z=f(x,y)的最大值不最小值只能在区域的边界上取到.【答案】由f(x,y)在有界闭区域D上连续,所以f(x,y)(X,y),记由已知条件知所以故D内任一点都丌可能是极值点,因此f(x,y),共33页二、【答案】因为所以记对固定的n,在上应用第一积分中值定理,,计算【答案】方法一方法二当时,有故第5页,.【答案】,从而存在使得存在使得存在使得如此下去,存在使得这样得到一个重排的级数因及发散,:其中A (1,1),B (2,4)分为两种情况:(1)为连接A,B的直线段;(2)为抛物线【答案】(1)直线段的方程为所以(2):【答案】第6页,(1)求f(x)的傅里叶级数;(2)级数是否收敛?是否收敛f(x)?(3)级数在内是否一致收敛?【答案】⑴(2)f(x)满足收敛定理条件,所以f(x)(3)因为f(x)的傅里叶级数的和函数在内丌连续,,求下列积分:【答案】(1)若所以同理又因所以因而第7页,共33页(2)当时因而为连续函数,且具有连续导数,所以故当时,(常数),又从而当时,令则有于是当时,同理可得综上所述得第8页,共33页2017年江南大学理学院711数学分析考研题库(二)说明:①本资料为VIP包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。——————————————————————————————————————————一、 (x,y)可微是上的一组线性无关向量,试证明:若则【答案】由已知的方向余弦为的方向余弦,又因为线性无关,所以于是由①、②,求下列各函数的二阶导数:【答案】