遵义市私立贵龙中学高三数学 函数的单调性与最值课件.ppt

第4讲函数的单调性与最值 f(x 1 )<f(x 2)单调增区间设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 I?A,如果对于区间 I 内的任意两个值 x 1、x 2,当 x 1<x 2 时,都有 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数, I 称为 y=f(x)的,那么就说; 如果对于区间 I 内的任意两个值 x 1、x 2,当 x 1<x 2 时,都有,那么就说 y=f(x)在区间 I 上是单调减函数, I 称为 y=f(x)的. f(x 1 )>f(x 2)单调减区间 1 y=f(x),如果在某区间 I 上间 I 上的增函数;如果在某区间 I 上,那么 f(x)为区,那么 f(x)为区间 I 上的减函数. f′(x )>0 f′(x )<0 (小)值设函数 y=f(x)的定义域为 A,如果存在定值 x 0∈A,使得对于任意 x∈A,有恒成立,那么称 f(x 0)为y=f(x)的最大恒值;如果存在定值 x 0∈A,使得对于任意 x∈A,有成立,那么称 f(x 0)为y=f(x)的最小值. f(x)≤f(x 0)f(x)≥f(x 0) 2 (x∈ R)的值域是( f(x)的值域是[-2,3] ,则函数 f(x-2)的值域为()DA.[-4,1] C.[-4,1] ∪[0,5] B. [0,5] D.[-2,3] f(x)= 11+x 2) B A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1] )D y=x 2-6 x 的减区间是(A.(-∞,2]B. [2,+ ∞)C. [3,+ ∞)D.(-∞,3] 3 f(x)=x 2+2ax+b 在区间(-∞,4)上是减函数, 你能确定的是() ≤≥-≤-≤-2 f(x)= 3xx-3 ,x∈[4,6] .则 f(x)的最大值与最小值分别为. 12,64 考点 1 判断函数的单调性(1) 判断函数 f(x)的奇偶性; (2) 若f(x)在区间[2,+ ∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围. 解析: (1) 当a=0 时,f(x)=x 2为偶函数; 当a≠0 时, f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2) 方法一:设 x 2>x 1≥2, 5 [x 1x 2(x 1+x 2)-a], = x 1-x 2x 1x 2由x 2>x 1≥2 得x 1x 2(x 1+x 2 )>16 ,x 1-x 2 <0 ,x 1x 2 >0. 要使 f(x)在区间[2,+ ∞)上是增函数,只需 f(x 1)-f(x 2 )<0 , 即x 1x 2(x 1+x 2)-a >0 恒成立,则 a≤16. 要使 f(x)在区间[2,+ ∞)上是增函数, 则a≤2x 3∈[16 ,+ ∞)恒成立, 故当 a≤16 时, f(x)在区间[2,+ ∞)上是增函数. 6 【互动探究】 f(x)= xx-a (x≠a). (1) 若a=- 2,试证 f(x)在(-∞,- 2)内单调递增; (2) 若a>0 且f(x)在(1,+ ∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 则f(x 1)-f(x 2)= 2?x 1-x 2??x 1+2 ??x 2+2?.∵(x 1+ 2)( x 2+2)>0,x 1-x 2<0,∴f(x 1)<f(x 2), ∴f(x)在(-∞,- 2)内单调递增. (1) 证明: 任设 x 1<x 2<- 2,7 (3) y= 2 (5) y=x+. (2) 解: 任设 1<x 1<x 2,则考点 2 函数的最值与值域例2:求下列函数的值域: (1) y= 3x+2x-2 ; (2) y=- x 2-2x+3(-5≤x≤-2); x 2-xx-x+1 ; (4) y=x+2x-1; 4x 8 x -x+1≠0,∴y≠3. 解题思路: 关于 x 的一次分式函数,这种题目可通过求关于 x 的方程在定义域内有解的条件来求得值域,也可以经过变形(分离常量),观察得出结果; 有理分式函数,去分母化成关于 x 的二次方程,用判别式可求值域,也可把函数解析式化成 A + B 2(A、 B 是常数)的形式来求值域; 用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于 x 的二次方程,用判别式求函数的值域. 解析: (1) 方法一: y= 3x+2x-2 = ?3x-6?+8=3+ x-2 8x-2 , 由于 8x-2 9 (3) 方法一: y= 2=1- 2 x -x+1 ∴函数 y= 3x+2x-2 的值域是{y|y∈ R 且y≠3}. 3x+2方法二:由 y=,得 x= x-2 2?y+1?y-3 ,∴y≠3. (2) ∵y