河南省光明中学八级数学下册 20.1.2平行四边形判定课件 华东师大版.ppt

11,平行四边形的判定方法(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)能根据判别方法进行有关的应用。 2 判定文字语言图形语言符号语言方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ AB ∥ CD, AD ∥ BC ∴…是…方法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵ AB=CD, AD= BC ∴…是…方法 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ AB=CD AB ∥ CD, ∴…是…方法 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形∵ AC 、 BD 交于点, OA=OC, OB=OD ∴…是…方法 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D ∴…是… AB C D AB C D AB C D AB C D OAB C D3自学指导一: . ?平行四边形对角线性质是平行四边形对角线互相平分?平行四边形对角线性质的逆定理是否成立?和同桌讨论并加以证明 4 1. 在平行四边形 ABCD 中,点 E、F为对角线 : 四边形 BFDE 是平行四边形. △ABC 的中线AD至E ,使得 DE=AD,那么四边形 ABEC 是平行四边形吗?为什么? E 63.□ABCD 中, AF=CH,DE=BG, 求证: EG和HF互相平分. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的对边相等,对角相等). 又∵DE=BG, ∴AD-ED=CB -GB,即 AE=CG. ∴ AD =BC,∠A=∠C 在△AEF 和△CGH 中 AE=CG ∠A=∠CAF=CH ∴△AEF ≌△ CGH (SAS ) ∴ EF =GH. 同理 FG=HE ∴四边形 EFGH 是平行四边形∴EG和HF互相平分 7大显身手 4,已知: E、F是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,并且 AE=CF 。求证:四边形 BFDE 是平行四边形 D OABC EF 证明:作对角线 BD ,交 AC 于点 O。∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AO=CO , BO=DO ∵ AE=CF ∴ AO-AE=CO-CF ∴ EO=FO 又 BO=DO ∴四边形 BFDE 是平行四边形 8自学指导二?平行四边形对角的性质:平行四边形的对角相等?平行四边形对角的性质的逆定理是否成立?和同桌讨论并证明 9 已知: 如图,四边形 ABCD 中, 已知∠A=∠C,∠B=∠D. 求证: 四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法? 10