社会统计学(卢淑华版)技术总结.ppt

第八章类别变量与尺度变量关系的假设检验——方差分析? 方差分析的原理? 一元方差分析? 二元方差分析第一节方差分析的原理?一、方差分析及其有关术语?1、什么是方差分析?方差分析通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等来检验多个总体均值是否相等,从而研究分类型自变量对数值型因变量的影响。?根据自变量的多少,方差分析可分分为单因素方差、双因素方差分析和多因素方差分析。?2、因素或因子?因素或因子是指所要检验的对象。?3、水平或处理?水平或处理是指因子的不同表现。第一节方差分析的原理?4、观察值?观察值是指在每个因素水平下得到的样本数据。?二、方差分析的基本思想和原理?1、基本思想?方差分析通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。?2、基本原理?⑴两类误差?①随机误差?因素的同一水平(总体)下,由随机因素的影响造成的样本各观察值之间的差异称为随机误差。第一节方差分析的原理?②系统误差?因素的不同水平(不同总体)下由系统性因素造成的样本各观察值之间观察值的差异称为系统误差。?⑵误差平方和— SS ?数据的误差用平方和(sum of squares) 表示,分为组内平方和和组间平方和。?①组内平方和?组内平方和是指因素的同一水平下数据误差的平方和, 组内平方和只包括随机误差。?②组间平方和?组间平方和是指因素的不同水平之间数据误差的平方和,组间平方和既包括随机误差,也包括系统误差。第一节方差分析的原理?⑶均方— MS ?均方是指平方和除以相应的自由度。?⑷基本原理?若原假设(自变量对因变量没有影响)成立,组间均方与组内均方的数值就应该很接近,它们的比值就会接近 1;若原假设不成立,组间均方会大于组内均方,它们之间的比值就会大于 1。当这个比值大到某种程度时,就可以说不同水平之间存在着显著差异,即自变量对因变量有影响。?三、方差分析的基本假定?1、每个总体都应服从正态分布自变量对因变量没有影响,则没有系统性误差,组间平方和中只有随机误差。自变量对因变量没有影响,则没有系统性误差,组间平方和中只有随机误差。第一节方差分析的原理?对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。?2、各个总体的方差必须相同?各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。?3、观察值是独立的?四、问题的一般提法?1、设因素有 m个水平,每个水平的均值分别用? 1 , ? 2,?, ? m表示?2、要检验 m个水平(总体)的均值是否相等,需要提出如下假设: ?H 0:? 1 ?? 2 ?…?? m H 1:? 1 , ? 2 , ?,? m不全相等第二节:单因素方差分析/一元方差分析?一、数据结构??????????观察值观察值( ( j j ) ) 因素因素( (A A ) ) i i水平水平 A A 1 1 水平水平 A A 2 2……水平水平 A A m m 1 12 2: :: :n n x x 11 11 x x 21 21 ……x x m m1 1 x x 12 12 x x 22 22 ……x x m m2 2 : : : : : : : : : : : : : : : : x x 1 1n n???????????????????????? x x 2 2n n……x x mn mn 第二节:单因素方差分析/一元方差分析?二、分析步骤?1、提出假设?H 0:μ 1 = μ 2 =…= μ m 自变量对因变量没有显著影响?H 1:μ 1,μ 2,…,μ k不全相等自变量对因变量有显著影响?注意:拒绝原假设,只表明至少有两个总体的均值不相等,并不意味着所有的均值都不相等?2、构造检验的统计量?⑴水平的均值第二节:单因素方差分析/一元方差分析?假定从第 i个总体中抽取一个容量为 n i的简单随机样本,第 i 个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数。计算公式: ),,2,1( 1kin xx i nj ij i i?????式中: n i