卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法机械设计.docx

卡诺图化简所应用的逻辑代数原理与方法 kamaugh map Simplification of the application of principles and methods of algebraic logic 【摘要】逻辑代数卡诺图化简是数字电子技术的一个重要内容,本文讨论了卡诺图化简逻辑代数的化简原理以及基本方法。卡诺图利用了格雷码的循环相接性质进行化简,采用画卡诺圈进行逻辑合并。【关键词】逻辑代数;卡诺图;化简【 Abstract 】 Simplifying logic function by kamaugh map is an important content of digital electronic technique. This paper explores the p rinciple and basic methods of Simplifying logic function by kamaugh map. K-map use the cycle phase nature of the Gray code tos implifying logic function and use c arnot cycle tom erge l ogic . 【K ey Word 】 Logic Function;Karnaugh Map;Simplifying 引言在 ASIC 设计和基于 PLD 的设计中,最小化都是一个重要的步骤。多余的门和门输入端需要更多的面积,从而增加了成本。但是在杂乱的代数符号中找出可结合的项是困难的。卡诺图是逻辑函数真值表的图形表示,是一种更适于人工操作的最小化方法,其出发点是对真值表进行图形等效,它是通过一种直观形象、易于操作的方式来实现逻辑代数化简。一、卡诺图化简的相关概念 1 、最小和:逻辑函数 F 的最小和是 F 的一个“积之和”表达式, F 的其它“积之和”表达式不会比最小和最小和式中的乘积项更少。 2、主蕴含项定理:最小和是主蕴含项之和。 3、奇异“1”单元:是一个仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合。 4、质主蕴含项:是覆盖一个或多个奇异“1”单元的主蕴含项。 5、蕴涵项:在函数的“与-或”表达式中,每个“与”项被称为该函数的蕴涵项二、卡诺图的构成及化简的原理 1、卡诺图是一种平面方格阵列图,n个变量的卡诺图由 2n个小方格构成。卡诺图是真值表图形化的结果, n 个变量函数的真值表是用 2n 行的纵列依次给出变量的 2n 种取值,每行的取值与一个最小项对应;而 n 个变量函数的卡诺图是用二维图形中 2n个小方格的坐标值给出变量的 2n种取值,每个小方格与一个最小项对应。 2 、格雷码具有循环邻接的特性,而将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式,并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列,这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图上上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别, 且同一幅卡诺图中分别处于行(或列)两端的小方格也只有一个因子的差别,满足循环邻接的特性。这样一来我们可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理 AB+AB ’=A,即两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。例如:四变量最小项 ABCD 、ABC ’D、A’BC’D、A’BCD ,其