【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第2讲 函数的单调性与最值 理 新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 第2讲 函数的单调性与最值 理 新人教A版.doc1 第2讲函数的单调性与最值一、选择题 1 .下列函数中,既是偶函数又在(0 ,+ ∞) 内单调递减的函数是(). =x =|x|+1 =- lg| x|=2 |x| 解析对于 C 中函数,当x >0时,y =- lgx, 故为(0,+∞) 上的减函数,且y =- lg|x| 为偶函数. 答案 C2 .已知函数 f(x)为R 上的减函数,则满足 f (|x |)<f (1) 的实数 x 的取值范围是() A.(- 1,1) B. (0,1) C.(- 1,0) ∪(0,1) D.(-∞,- 1)∪(1 ,+ ∞) 解析∵f(x)在R 上为减函数且 f (|x |)<f (1) , ∴|x|>1 ,解得 x>1或x <- 1. 答案 D3. 若函数 y= ax与y =- bx 在(0,+∞) 上都是减函数,则y= ax 2+ bx在(0,+∞) 上是() A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增解析∵y= ax与y =- bx 在(0 ,+ ∞) 上都是减函数, ∴a <0,b <0,∴y= ax 2+ bx 的对称轴方程 x =- b2a <0, ∴y= ax 2+ bx在(0 ,+ ∞) 上为减函数. 答案 B4 .设函数 f(x)= 1,x >0, 0,x=0, -1,x <0, g(x)=x 2f(x- 1) ,则函数 g(x) 的递减区间是(). A.(-∞, 0]B. [0,1) C. [1 ,+ ∞)D.[- 1,0] 解析 g(x)= x 2,x >1, 0,x=1, -x 2,x <1. 如图所示,其递减区间是 2 [0,1) .故选 B. 答案 B5 .函数 y =- x 2+2x- 3(x< 0) 的单调增区间是() A. (0 ,+ ∞)B.(-∞, 1] C.(-∞, 0)D.(-∞,- 1] 解析二次函数的对称轴为 x=1, 又因为二次项系数为负数, 拋物线开口向下, 对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(-∞, 0). 答案 C6 .设函数 y=f(x)在(-∞,+ ∞) 内有定义,对于给定的正数 K ,定义函数 f K(x)= fx,fx≤K, K,fx>K, 取函数 f(x)=2 -|x| ,当 K= 12 时,函数 f K(x) 的单调递增区间为(). A.(-∞, 0)B. (0 ,+ ∞) C.(-∞,- 1)D. (1 ,+ ∞) 解析 f 12 (x)= 2 -|x|,2 -|x|≤ 12 , 12 ,2 -|x|> 12 ? f 12 (x)= 12 |x|,x≤-1或x≥1, 12 ,- 1<x <1. f 12 (x) 的图象如右图所示,因此 f 12 (x) 的单调递增区间为(-∞,- 1). 答案 C 二、填空题 7 .设函数 y=x 2-2x,x∈[-2,a] ,若函数的最小值为 g(a) ,则 g(a)= ________. 解析∵函数 y=x 2-2x=(x- 1) 2-1,∴对称轴为直线 x= 1. 当- 2≤a <1 时,函数在[-2,a] 上单调递减,则当 x=a 时, y min=a 2-2a ;当 a≥1时, 函数在[- 2,1] 上单调递减,在[1,a] 上单调递增,则当 x=1 时, y min =- 1. 综上, g(a)= a