积分方法总结.doc

积分方法大盘点
现把我们学了的积分方法做个大总结。
1、二重积分
1。1 X型区域上二重积分（必须的根本方法）
（1）后x先y积分，往轴上的投影得区间；
（2）,截得截线（小y边界大y边界）；
（3）
Y型区域上二重积积分方法大盘点
现把我们学了的积分方法做个大总结。
1、二重积分
1。1 X型区域上二重积分（必须的根本方法）
（1）后x先y积分，往轴上的投影得区间；
（2）,截得截线（小y边界大y边界）；
（3）
Y型区域上二重积分（必须的根本方法)
（1)后y先x积分,往轴上的投影得区间；
（2），截得截线(小x边界大x边界）；
（3）
极坐标二重积分(为简单的方法）
(1）总是后先积分;
（2）
其中,在D上是最小的，是最大的；，射线截得截线(小边界大边界）。用坐标关系，和面积元素代入(多一个因子）。
当积分区域的边界有圆弧,或被积函数有时,用极坐标计算二重积分特别简单。
2、三重积分
二套一方法(必须的根本方法)
(1）几何准备
（i) 将积分区域投影到面，得投影区域；
(ii） 以的边界曲线为准线，作一个母线平行于轴的柱面．柱面将闭区域的边界曲面分割为上、下两片曲面;（，过点平行于轴的直线截得截线）；
（2）。
还有两种（往或面投影)类似的二套一方法（举一反三）.
2。2 一套二方法（为简单的方法）
（1)几何准备
（i)把往投影得；
（ii）任意给定，用平面截得截面（和有关);
（2),
还有两种（往或轴投影）类似的一套二方法（举一反三).
2。3 柱面坐标计算三重积分(为简单的方法）
(1）把积分写成二套一
（2）用极坐标计算外层的二重积分
（注意：里层的上下限也要用,代入）。（当用极坐标计算外层二重积分简单时.)
还有两种（往或面投影的二套一)类似的极坐标计算方法（举一反三）.
球面坐标计算三重积分（为简单的方法)
（1)用坐标关系和体积元素(多一个因子）代入
；
（2）三种情况定上下限变成三次积分（总是先后最后积分）
当是课堂讲的三种情况或被积函数有时用球面坐标计算简单。
3、第一类对弧长的曲线积分
3。1 平面情形
（1）准备 ，;
（2）代入.
当时用作参数;当时用作参数.
空间情形
(1）准备 ，；
（2）代入。
当时用作参数；当时用作参数;当时用作参数。
平面是空间的特例。
4、第二类对坐标的曲线积分
4。1 平面情形
（1）准备 ，；
（2）代入
。
当时用作参数;当时用作参数。
4。2 空间情形
（1）准备 ，；
(2）代入
当时用作参数；当时用作参数;当时用作参数。
平面是空间的特例.
5、第一类对面积的曲面积分
（1)几何准备
（i）将曲面往平面投影的投影区域；
（ii)写曲面的函数，计算；
（2）代入得。
(假设的方程为那么类似（举一反三））
假设曲面用一