梁的强度校核.ppt

2017-1-24 1 Ⅰ. 梁的刚度校核对于产生弯曲变形的杆件,在满足强度条件的同时, 为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制,即还应该满足刚度条件( stiffness condition ): 式中, l为跨长, 为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比),[?]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。??????l w ???????l wl w max][ max???§5-5 2017-1-24 2 土建工程中通常只限制梁的挠跨比, 。在机械工程中,对于主要的轴, ;对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角, 。 1000 1~250 1???????l w10000 1~5000 1???????l w?? rad 001 .0~005 .0?? 2017-1-24 3 例题 1图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b),试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[?]=170 MPa ,[?]=100 MPa ,E =210 GPa ,。 400 1???????l w? 2017-1-24 4 解: 一般情况下,选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时,先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号,然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核,必要时再作更改。? 2017-1-24 5 c和图 e。最大弯矩在距左支座 m 处, M max = kN ·m。梁所需的弯曲截面系数为?? 36 6 3 maxm10 367 Pa 10 170 mN10 ????????? MW z 2017-1-24 6 而每根槽钢所需的弯曲截面系数 W z≥367 ×10 - 6 m 3 /2= × 10 -6m 3。由型钢表查得 20a 号槽钢其 W z =178 cm 3,虽略小于所需的W z = ×10 - 6 m 3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[?],但如超过不到 5% ,则工程上还是允许的。超过许用弯曲正应力的百分数为(175 -170 )/170 ≈3% ,未超过 5% ,故允许。事实上即使把梁的自重(2× kg/m= kg/m )考虑进去,超过许用弯曲正应力的百分数仍不到 5% 。?? MPa 175 Pa 10 175 m10 178 2 mN10 6 36 3 max??????????现加以检验: 2017-1-24 7 F S,max =138 kN ,在左支座以右 m 范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为每根 20a 号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩,根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下: N10 69 2 kN 138 2 3 max ,S??? F???????? 3 * max , mm 000 104 2 mm 11 100 mm 773 mm 11 100 mm 50 mm 100 mm 73 ?????????? zS 2017-1-24 8 其值小于许用切应力[?]=100 MPa ,故选用 20a 号槽钢满足切应力强度条件。当然, 的值也可按下式得出: * max ,zS???? 3 * max , mm 104000 mm 2 11 100 mm 7 mm 11 100 mm 2 11 100 mm 11 mm 73 ???????????????? zS每根 20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 I z=1780 cm 4 于是 MPa Pa 10 m) 10 7 )(m10 (1780 m10 104 N) 10 69 ( )2/( 6 348- 3 -6 3 max , max ,S max????????????dI SF z z? 2017-1-24 9 3. 按刚度条件校核此简支梁上各集中荷载的指向相同,故可将跨中截面C的挠度 w C作为梁的最大挠度 w max 。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载 F 时,若荷载离左支座的距离 a大于或等于离右支座的距离 b,跨中挠度 w C的计算公式为可见,对于此梁上的左边两个集中荷载,应为?? EI bl Fb w C48 43 22???? EI al Fa w C48 43 22?? 2017-1-24 10 于是由叠加原理可得???????????????????????????? m10 66 .4m10 780 12 Pa 10 210 48 mN10 1671 ] 12