鲁教版初中数学知识梳理(代数).doc

1 初中数学知识—(代数部分) 目录:一、数及运算。二、代数式。三、方程。四、不等式。五、函数一、数及运算 1—1数新的扩充初中一开始引入《负数》的概念,数的范围由零和正数(正整数和正分数), 扩充到《有理数》,以后再引入《无理数》的概念,数的范围由有理数,扩充的《实数》(七册上)。最后一次引入《虚数》的概念。数的范围由实数扩充的《复数》。这是高中学****的内容。 1—2实数的运算实数有六则运算:加、减、乘、除、乘方、开方。其中减法运算的法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,这样加、减法看做同一种运算,它们满足: 结合律:(a+b)+ c=a+( b+c) 交换律: a+b=b+a 又除法的法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,这样把乘、除看做同一种运算。它们满足: 结合律: (a·b)·c=a·(b·c) 交换律: a·b=b·a 分配律: a·(b+c)= a·b+a·c 又有分数指数的的意义, n ma = n ma (α≥ 0,m>0,n >0)。这样乘方、开方又统一起来。对于乘方运算,要熟练理解和掌握以下概念:乘方,幂,底数,指数(第六册上)。求n个相同的因数 a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 na 叫幂,a 叫底数。 N叫指数 n naaaa??????????????开方的概念:如果 nx =α(n>1 是正整数) ,已知α和指数 n ,求底数 x 的运算叫开方。开方运算的结果叫方根。 X叫做 a的n次方根。记坐 na 。方根的性质: ①奇次方根:正数的奇次方根是正数。 327 3?。负数的奇次方根是负数。 327 3???。零的奇次方根是零 00 3?。②偶次方根:正数的偶次方根是两个互为相反的数。 16 2?x 则216 4????x 。负数的偶次方根无意义。零的偶次方根还是零。③算术根:正数的正方根叫做算术跟。 na ,(10??na?整数) 。零的算术根是零。 2 开平方(七册上)和平方根的概念要熟记,一个整数 a有两个平方根,记作±a , 其中+ a 叫做算数平方根。0的平方根是 0,负数没有平方根。开立方,正数的立方根是正数, 0的立方根是 0,负数的立方根是负数。 1—3 数轴和绝对值(六册上) 数轴是有原点、长度单位、方向的直线。任何实数都可以用数轴上的点来表示。在数轴上比较两个实数的大小,右边的点表示的数,比左边的点表示的数大。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的一个点都表示一个实数。就是说,实数和数轴上的点是一一对应的。绝对值,几何意义是一个数所对应的点到原点的距离。 a =??????0 a a0 0 0?a a a?? 1—4近似数和有效数字(六册下)。这部分内容要很好了解。二、代数式代数式包括( 1)整式,(2)分式,(3)根式。 2—1 整式包括单项式和多项式,有关概念要了解,单项式的次数、多项式的次数(六册下) 2—2 整式的加减运算整式的加减运算满足结合律、交换律。法则是:先去括号,再合并同类项。合并同类项是整式的加减运算的核心。 2—3 幂的运算同底数幂相乘: nmnmaaa ???。幂的乘方: ?? mn nmaa?。积的乘方: ?? nn nbaba??。同底数幂相除: nmnmaaa ???(0?a )。负指数: p pa a 1??(0?a p是正整数) 零指数: 1 0?a (0?a ) 分数指数: n mn maa?? 0?a ,m>0,n >0) 2—4 整数的乘除运算整数的乘除运算包括:单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。要熟记它们的运算法则。以上运算满足,结合律,交换律,分配律。要熟记乘法公式。(a+b)(a -b)=a 2-b2 3 (a+b)2=a2+2ab +b2 (a-b)2=a2-2ab +b2 (a+b)3=a3+3a2b-3ab 2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab 2-b3 (a+b)(a 2-ab+b2)=a 3+b3 (a-b)(a 2+ab+b2)=a 3-b3 2—5 分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式叫分解因式。分解因式和乘法是互逆运算。这是解一元二次方程的基本知识,必需熟练的掌握。(1)提取公因式法例-6m3n2-3m2n3+12m 2n2=-3m2n2﹙2m+n-4﹚注,第一项的符号为负时,将负号一起提出,使括号内第一项为正,但括号内各项都要变号。公因式的系数应是各项系数的最大公约数,字母应提取各项相同字母的指数最低的。(2)公式法例???????????????? 2222 3333 23 2366y xyxyxy xyxyx yxyxyxyx?????????????例 222 14 1???????????xxx (3)十字相乘法