ALGEBRA - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.doc

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. ión.
2. Concepto de sistema de ecuaciones lineales.
3. Solución de un sistema.
4. Tipos de sistemas. Discusión de sistemas.
5. Notaciones matricial y vectorial.
6. Sistemas equivalentes
A. Teorema fundamental de equivalencia. Consecuencias.
B. Método de eliminación de Gauss-Jordan.
7. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.
8. Teorema de Rouché-Fröbenius. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
9. Sistemas homogéneos. Discusión y resolución.
10. Eliminación de parámetros.
11. Ejercicios.
12. Problemas.
13. Ejercicios propuestos en selectividad.
1. IÓN.
El objetivo general de este tema es discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, haciendo ión del tipo de problemas que origina su planteamiento.
Discutir un sistema consiste en averiguar si tiene o no tiene solución y, caso de tenerla, saber si es única o si no lo es.
Resolver un sistema es calcular su solución (o soluciones).
Los casos más sencillos (2 ecuaciones con 2 incógnitas, 3 ecuaciones con 3 incógnitas ...) ya se han estudiado en Bachillerato. Aquí, analizaremos el caso general: cualquier número de ecuaciones y cualquier número de incógnitas.
2. CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.
Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
[1]
xj son las incógnitas, (j = 1,2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
ci son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
Los números m y n pueden ser cualesquiera: m>n, m = n ó m<n.
Los escalares aij y ci son números reales.
El escalar aij es el coeficiente de xj en la i-ésima ecuación.
Cuando n es pequeño, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...
Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
Cuando ci = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Es un sistema de 3 ecuaciones lineales con 4 incógnitas.
Los coeficientes