斐波那契数列的设计应用.docx

声明:此文档为本人作业,仅供参考,请勿抄袭,如有叙述不当,欢迎批评指正斐波那契数列的设计应用 2011 年,一名 13 岁的美国男孩 Aidan Dwyer 制作了一颗太阳能树, 其能源效率比普通光伏电池板高出 20-50% 。他借此获得了一项美国专利, 还被美国自然历史博物馆授予 2011 年度{年轻自然学家奖}。这一灵感来源于他在树林中偶然发现树叶的生长分布都符合一种特殊的数学规律:斐波那契数列,在这种情况下树叶的光和效率最高。我们若仔细观察常见的车前草,就不难发现,它们的叶片是按螺旋线轨迹向上排列着叶柄基部,相邻两片叶之间的弧度大小非常接近,都为 度。按照 度的排列模式,叶子可以占有最多的空间,获取最多的阳光,承受最多的雨水。我们观察向日葵果实排列方式,都是按照一个恒定的弧度沿着螺旋轨迹发散,而这个螺旋线弧度就是 度。 1979 年, 英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实的排列方法,结果发现,若向日葵果实排列的发散角为 度, 那花盘上的果实就会出现间隙,且只能看到一组顺时针方向的螺旋线;若发散角为 度,花盘上的果实也会出现间隙,会看到一组逆时针方向的螺旋线;而只有当发散角等于 度。时,花盘上的果实才呈现彼此紧密镶合、没有缝隙的两组反向螺旋线。这个统计结果显示,只有选择 度的发散角排列模式, 向日葵花盘上的果实排列分布才最多、最紧密和最匀称。此外,蓟、菊花、松果、菠萝的花和果实上都可以找到这种神奇的排列。而且,它们每个方向的螺旋边数都无一例外是斐波那契数列中的数字。 度有何奇妙之处呢? 如果我们用黄金分割率 来划分 360 度的圆周, 所得角度约等于 度和 度。而这一比例, 正是有斐波那契数列得出的。也就是说,斐波那契数列这一神奇的数学规律在被人类发现之前几万年, 就已经被自然界的生物破译了。那么,斐波那契额数列究竟是怎样的出黄金分割率的呢?我们知道,斐波那契数列来源于斐波那契提出的兔子繁殖问题: 一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子? 将每个月的兔子数量列为数列,即得到: 1,1,2,3,5,8,13 ······ 其中每个数都等于前两个数之和,这就是斐波那契数列。而项数越大,前一项与后一项的比就越接近 。这一过程是一个波动着的趋近过程, 若第二个比值相对于第一个比值上升,第三个必然比第二个下降,只可以看做是大自然的一种自动调节功能,总是向一个和谐的方向自动调整,不断地缩小偏差。黄金分割线的本意是: 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这样就达成了一个最终的理想效果:不需调整,没有偏差。然而事实上,这一效果是不可能达成的。正如微积分的理论所言,极限是可以趋近但无法达