1.4 停留时间分布及其测定.ppt

停留时间分布及其测定?停留时间分布: RTD (Remain Time Distribution) , 又称: τ分布。?在实际的反应器中,存在着或多或少的返混,其返混程度,用停留时间分布来描述。?τ分布是连续式反应器设计和放大中必须考虑的因素之一。 停留时间分布的数学描述 停留时间分布的测定 停留时间分布的数学描述? 分布密度函数与分布函数? 分布函数的特征值? 以无因次时间表示的停留时间分布 分布密度函数与分布函数---1 引子:在一连续式反应器中,在稳定时,突然加入 100 颗白色粒子,同时,在出口处检测白色粒子的流出状况,如表 1-4 所示。 ΣΔ N/N F(τ) 分率Δ N/N E(τ) 014612 17 出口处白色粒子数ΔN 12 ~14 11~12 10 ~11 9 ~ 10 8 ~ 9 7 ~ 8 停留时间范围τ→Δτ ΣΔ N/N F(τ) 分率Δ N/N E(τ) 22 18 12 620 出口处白色粒子数ΔN 6 ~ 7 5 ~ 6 4 ~ 5 3 ~ 4 2 ~ 3 0 ~ 2 停留时间范围τ→Δτ从表 1-4 ,我们得到: Δ N ~ τ、 E(τ) ~ τ、 F(τ) ~ τ三个图: E(τ) = Δ N/N , F(τ) = ΣΔ N/N ?τ分布直方图τ分布密度函数从表 1-4 ,我们得到: Δ N ~ τ、 E(τ) ~ τ、 F(τ) ~ τ三个图: E(τ) = Δ N/N , F(τ) = ΣΔ N/N ?τ分布密度函数τ分布函数 分布密度函数与分布函数--- 4 如果采用白色流体作示踪指示剂,连续检测出口处白色液体的浓度,这样, Δτ很小, →一条连续的分布曲线,曲线下的微元 E(τ) d τ表示停留时间介于τ~ τ+ Δτ之间的红色液体占进样量的分率。 E( τ):τ分布密度函数,s -1、 min -1。 0 ( ) 1 E d ? ????** (1-25) 有: 分布密度函数与分布函数--- 5 ?如果停留时间从 0 ~ τ范围内的物料,占进料中的分率( 即:停留时间为 0 ~ τ的物料分率),以 F(τ)表示, 有: 0 ( ) ( ) F E d ?? ????( ) ( ) dF Ed ????式(1-26) 、(1-27) ,即为 E(τ) ~ F( τ)的基本关系式。***( 1-27 ) ? F(τ)即为: 停留时间分布函数。?有: τ= 0 时, F(τ) = 0 ;τ= ∞时, F(τ) = 1 ; ?对于式( 1-26 )的左右二边,对τ进行求导,则有: ***( 1-26 ) 分布密度函数与分布函数--- 5 ? E(τ) ~ F( τ) 的关系如 Fig 1-19 所示: Fig 1-19 E(τ) ~ F( τ) 间的关系图 分布函数的特征值 --- 平均停留时间?常见的统计特征值为: 平均停留时间和方差。?平均停留时间: ?? 00 0 ( ) ( ) ( ) E d E d E d ? ??? ???? ??????? ?????** (1-28) ?如果是实测数据,也可以直接采用离散型数据进行计算, 计算方法如下: ( ) ( ) i i i i i i iEE ? ???? ??? ???????* (1-29) 用数学期望求得的,与用 V R/v表示的比较, 其结果更能代表实际情况。?? 2? 分布函数的特征值 --- 方差 --- 1 ?方差:离散平方的平均值表示随机变量取值的分散程度。 2 2 2 00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E d E d E d ?? ? ??? ????? ???????