10-2二重积分的计算法(1)--直角坐标系下X型Y型.ppt

第二节二重积分的计算法( 1) 一、利用直角坐标计算二重积分二、小结练****题为曲顶柱体的体积. 以曲面为底, 的值等于以),( ),(yxfz Ddyxf D????应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,a xb ),(yxfz?zyx Vdyxf D????),(?? ba dx xA)( )(xA 基本思路:化为定积分二重积分的计算 1. 直角坐标系下的计算法 yx oab )( 2xy??)( 1xy?? D yx oab D)( 1xy??)( 2xy?? yx oab D)( 2xy??)( 1xy??(1) X-型积分区域 D : ? 1(x)≤y≤? 2(x ) , a ≤x≤b 特点: 穿过区域且平行于 y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. zx o a by ),(yxfz?)( 2xy??)( 1xy??x +d xx dyyxf xx??)()( 21),( ??A ( x) ??? Ddyxf?),(),( )()( 21??? ba xxdyyxfdx ?? A ( x) ? 1(x)? 2(x) z= f (x, y)y z??? ba xxdx dyyxf]),([ )()( 21???? Ddyxf?),(?? ba dx xA)( 后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线, 先交的为下限,后交的为上限。),( )()( 21??? ba xxdyyxfdx ???? Ddyxf?),( D 是X型区域,二重积分化为先对 y , 后对 x 的二次积分。关键:确定各积分变量的积分限。(2) Y-型积分区域 D:? 1 (y) ≤x≤? 2 (y) , c ≤y≤d yx o c dDx= ? 1 ( y) x= ? 2 ( y) yx o Dx= ? 1 ( y) x= ? 2 ( y) c d yx o c dDx= ? 1 ( y) x= ? 2 ( y)