切比雪夫滤波器设计.doc

切比雪夫滤波器一切比雪夫模拟滤波器 1 切比雪夫多项式切比雪夫的振幅平方特性可以用切比雪夫多项式表示,所以这里首先简单介绍一下它的相关知识。用)(? nC 表示 n阶切比雪夫多项式,当 1||??时, )(? nC 可用下式定义: 1|| ), cos cos( )(?????nar C n进一步,可以将其表示为: nn ??????????????1 22 11)(? 2 切比雪夫 1 型模拟滤波器切比雪夫 1型滤波器的振幅平方特性可以表示为: ?,2,1,)(1 1|)(| 22 21?????nC jH n?或者?,2,1,)/(1 1|)(| 22 21??????nC ?式中, 0??是设计参数。直接给出其通带的波纹振幅为: 21 11?????如用分贝( dB )表示波纹的大小,有)1 lg( 10 1 1 lg20 22??????? pR 3 切比雪夫滤波器的设计指标要设计切比雪夫滤波器,就必须指定若干设计参数。从切比雪夫定义可知,由于 1)1(? nC ,所以当 1??时,下式成立: 2 211 1|)(|????jH 又当 s???时,有: 222 211)(1 1|)(|AC jH sn??????式中, s?为阻带起始频率, 1/A 为阻带的最大振幅(绝对)。具体设计时,给定 pspR,,??及 sA , (其中 p?为通带截止频率, 2 101 1 log 10???? pR , 2 101 log 10A A s??), 要确定滤波器的 N c,,??(滤波器阶数),它们之间关系为: ]1[ log ]1[ log /)1( 110 10 210 210 22 20 /??????????????????? rr p sr R A pcggN Ag A??二用冲激响应不变法设计 lIR 滤波器冲激响应不变法的设计原理是使得数字滤波器单位取样响应序列 h(n) 校仿模拟滤波器的冲响应)(th a。模拟滤波器的冲激响应)(th a 进行等间隔采样,使得数字滤波器的单位取样 h(n) 刚好等于)(th a的采样值,即: 其中的 T为采样周期。模拟频率?与数字频率?之间存在的关系为: TjjeeT ???????若令 Ha(s) 是模拟滤波器的系统函数, H(z) 是数字滤波器的系统函数。显然, )(sH a是)(th a 的拉普拉斯变换,而 H(z) 是 h(n) 的z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与它的采样序列的 z变换的关系为: )(|)()( nT hthnh a ntta???) 2( 1|)(kT jsHT zH k aez st?????????可以看出,利用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器,实际上是首先将模拟滤波船的系统函数)(sH a 的延托,在经过 stez?的映射变换,从而得到数字滤波器的系统函数 H(z) 。假设 s平面上,s在?j 轴上取值,z在z平面内的单位圆周?je 上取值,可以得到数字滤波器的频率响应)( ?jeH ) 和模拟滤波器的频率响应)(?jH 间的关系为: ) 2( 1)(kT jT jHT eH k a j??????????但是对于任何一个实际的模拟滤波器,它的频率响应不可能是真正带限的, 因而,将不可不避免的出现频率的交叠,即混叠失真。数字滤波器的频率响应不能重现模拟