希腊数学的衰落(数学史)研究报告.ppt

?希腊数学的余辉董欢真数学 132 201359375204 丢番图的寿命丢番图开始当爸爸的年龄儿子死时丢番图的年龄?丢番图被誉为代数学之父,著有《算术》一书, 他对一次方程和二次方程做了深入的研究,其中还包括大量的不定方程。?在现代,对于整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,那就把这类方程叫做丢番图方程——因为这基本上正是丢番图当年所研究的内容。?古希腊数学家们崇尚几何,认为所有的代数问题只有在一个几何背景下才有意义。丢番图将代数解放了出来,使之成为独立的学科,而且引入了未知数的概念——他的墓志铭就是一道经典的解方程的题目。而那段话既是丢番图一生仅有的传记,也是对他一生成就的最高概括和褒奖。 2yax?? 2zbx?? 3,2??ba取???? 22 4 142;4 141123?????????????????????x xx故设,而因为 22 4 143???????????????x或设64 97 ??x ) )((yzyzab???????? 22yzab2 ,2 vuy vuz ????? 2 22 ,2 ?????????????????? vubx vuax即 yzu??yzv?? uv ab????托勒密是第一位应用数学家,他最伟大的著作《大成》是集当时数学天文的大成。其中最著名的命题就是「托勒密定理」, 也就是:「任何圆内接四边形所形成的长方形,等于两对边所形成长方形的和」亦即「圆内接四边形中, 两对角线的乘积等于两对边乘积之和」 BC AD CD AB BD AC?????取点 E使∠ ABE= ∠ ACD 且∠ BAE= ∠ DAC ∴△ ABE~ △ ACD ∴ BE/CD=AB/AC 得到 BE · AC=AB · AD (1) 对于△ ABE~ △ ACD 得 AD/AC=AE/AB 又∠ BAC= ∠ DAE ∴△ ABC~ △ ADE 得 BC/ED=AC/AD 即 ED · AC=BC · AD (2) (1)+(2) 得 AC(BE+ED)=AB · CD+AD · BC 又 BD ≤ BE+ED 根据圆内接四边形的性质, 同弧对应的角相等; 故∠3=∠4; 证明方法同上。 BC AD CD AB BD AC?????托勒密定理由托勒密定理得出正弦定理,余弦定理等。海伦公式希腊数学的衰退?在公元最初几个世纪里一直持续着,当丢番图去世后,到了公元 5 世纪时,希腊数学到达了衰落的顶点。当时罗马已经成为世界之王,她的领土从印度河一直伸展到直布罗陀海峡,从尼罗河到不列颠海岸。由于罗马人不关心智慧的追求,只需要食物和娱乐,大部分人除此之外皆漠不关心,因此,罗马人在头几个世纪里,他们对数学或科学的发展贡献很小。西撒罗在他的塔斯克莱尼恩讲话中曾为这个事实而惋惜,他感叹道: “希腊人给予几何学家以最高的荣誉;因此他们中间没有什么东西比数学发展得更光辉灿烂了。但是我们却把这门艺术局限于测量和计算的应用方面。”