数学建模第二章非线性规划研究报告.ppt

数学建模第三章非线性规划数学建模 非线性规划 非线性规划的实例与定义如果目标函数或约束条件中包含非线性函数,就称这种规划问题为非线性规划问题。,非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法,各个方法都有自己特定的适用范围。下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的一般形式例1 (投资决策问题)某企业有 n 个项目可供选择投资, 并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金 A 元,投资于第 i ( i = 1, ….,n) 个项目需花资金 ai元,并预计可收益 bi元。试选择最佳投资方案。数学建模解设投资决策变量为则投资总额为,投资总收益为因为该公司至少要对一个项目投资,并且总的投资金额不能超过总资金 A ,故有限制条件由于) xi ( i = 1, …. , n只取值 0 或1,所以还有数学建模最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案, 所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量(取 0 或1)的限制条件下,极大化总收益和总投资之比。因此,其数学模型为: 数学建模上面例题是在一组等式或不等式的约束下,求一个函数的最大值(或最小值)问题,其中至少有一个非线性函数, 这类问题称之为非线性规划问题。可概括为一般形式其中 x = [ x1….. xn ] T 称为模型的决策变量, f 称为目标函数, g i ( i =1, ….P ) 和) hj ( j =1, …..q ) 称为约束函数。另外, 0 ) g i( x )=0 ( i =1, ….P)称为等式约束, hj(x) ≤0 ( j =1, …..q ) 称为不等式的约束。数学建模线性规划与非线性规划的区别如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行域的顶点上达到);而非线性规划的最优解(如果最优解存在)则可能在其可行域的任意一点达到。 非线性规划的 Matlab 解法 Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式数学建模其中 f ( x )是标量函数, Beq , Aeq, B, A 是相应维数的矩阵和向量, C (x ), Ceq ( x )是非线性向量函数。 Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OP TIONS) LB ≤ x≤ UB 数学建模它的返回值是向量 x ,其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f (x ) ;X0 是x 的初始值; A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A * X ≤ B , Aeq * X = Beq ,如果没有线性约束,则 A=[], B=[], Aeq=[], Beq=[] ;LB 和UB 是变量 x 的下界和上界,如果上界和下界没有约束,则 LB=[] ,UB=[] ,如果 x 无下界,则 LB 的各分量都为-inf ,如果 x 无上界,则 UB的各分量都为 inf ;NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数C(x), C eq ( x ) ;OPTIONS 定义了优化参数,可以使用Matlab 缺省的参数设置。数学建模例2 求下列非线性规划数学建模解(i)%编写 M 文件 定义目标函数 function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8; ( ii)编写 M文件 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); G=-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20; % 非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2 x(2)+2 * x(3)^2-3; % 非线性等式约束