常用图形求面积、体积公式.doc

常用图形求面积、体积公式图形尺寸符号面积( F )表面积( S) 重心( G) 正方形在对角线交点上长方形在对角线交点上三角形 GB=1/3BD CD=DA 平行四边形对角线交点上对角线边长??b aFad dFa aF414 .1414 .1 77 .0 2?????22bad baF????对角线长边短边???d b a 的边长对应角周长高Ccba l h,B A, ,, 2 1???2 sin 2 12cbal C ab bh F?????对边间的距离棱边??h ba,?? sin 2 sin BD AC bahbF??????图形尺寸符号面积( F )表面积( S) 重心( G) 任意四边形正多边形在o 点上菱形在对角线交点上梯形圆形在圆心上对角线夹角对角线??? 21,dd? sin 2 )(2 21 21 2dd hh dF??? an p nna rRa R r o????????周长边数) ( : 一边外接圆半径内切圆半径 180 2 222 2 sin 2 2 pr R nF???角边对角线????a dd 21,2 sin 21 2ddaF???高(下底边) (上底边) ?????h AB b CD a CD AF AB CEh baF???2ba bah KG ba bah HG ????????23 23 圆周长直径半径???p d rdp pd drF???????? 22 22 07958 .0 785 .0 4 1 图形尺寸符号面积( F )表面积( S) 重心( G) 椭圆形 a· b- 主轴 F= (π/4) a·b 在主轴交点 G上扇形弓形圆环在圆心 O r rG s rb 23 4 90 3 2 0 0 0????????时当的对应中心角弧弧长半径 s???? s rrs rsrF180 360 2 1 2 ????????4 1 0175 .0 180 ])([2 1 ) sin 180 (2 1????????????????????rrh rrs bh bsr rFr rG F bG 4244 .03 4 180 12 1 0 0 20???????时当高弦长中心角弧长半径?????h b s r?平均直径环宽内直径外直径内半径外半径?????? pjD t d D r R pjtDdD rRF?????????)(4 )( 22 22 图形尺寸符号面积( F )表面积( S) 重心( G) 部分圆环新月形 O 1 G=( π-P)L/2P L d/ 10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 8d/10 9d/10 P 抛物线形 2 2 sin 22 330??????rR rRG 圆环平均直径环宽内直径外直径内半径外半径?????? pjR t d D r RtR rRF pj???? 180 )( 360 22 ????值见下表 P P PrrF???????? sin 180 ) sin 180 ( 22????????直径两个圆心间的距离??d LShbF hbl??????3 43 2 3333 .1 22 的面积曲线长高底边 ABC S l h b?????图形尺寸符号面积( F )表面积( S) 重心( G) 等多边形在内、外接圆心处指多边形的边数系数边长 iK a i?? 694 .7 182 .6 828 .4 614 .3 598 .2 720 .1 000 .1 433 .0 10 9 8 7 6 5 4 3 2??????????K K K K K K K K aKF 十边形九边形八边形七边形六边形五边形四边形三边形多面体的体积和表面积图形尺寸符号重心( G) 立方体在对角线交点上长方体∧棱柱∨ G 0 =h/2 三棱柱 Go= h/ 2222)(21 )(2hbad bahS hbhabaS hbaV??????????????)()( )()( 1SS FV 侧表面积表面积底面积体积侧表面积表面积对角线棱???? 1S S d a 21 2 34 6aS aS aV???底面中线的交点底面积高边长????O F h hba,, 底面对角线的交点边长??O hba,,hcbaS FhcbaS hFV???????????)( 2)( 1 图形尺寸符号重心( G) 棱锥 Go= h/ 4 棱台圆柱和空心圆柱∧管∨ Go= h/ 2 2211 22110324FFFF FFFFhG??????)()( )()( 1SS FV 侧表面积表面积底面积体积锥底各对角线交点组合三角形的个数一个组合三角形的面积???O n ff