测量平差习题.doc

1 第一章观测误差与传播率第一节观测误差 1 、在下列情况下用钢尺丈量距离,使量得的结果产生误差,时判别误差的性质与符号: (1) 尺长不准确; (2) 尺长检定过程中,尺长与标准尺长比较产生的误差; (3) 尺不水平; (4) 尺反曲或垂曲; (5) 尺端偏离直线方向; (6) 估读小数不准确; 2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差,试判别误差的性质与符号: (1) 视准轴与水准轴不平行; (2) 仪器下沉; (3) 读数不准确; (4) 水准尺下沉; (5) 水准尺竖立不直。第二节衡量精度的指标 3 、为检定某经纬仪的测角精度,对已知精确测定的水平角α=58 0 02 ’ ”(无误差)进行 10 次观测,其结果为: 58 0 02 ’ 03 ” 58 0 02 ’ 01 ” 58 0 01 ’ 58 ” 58 0 01 ’ 57 ” 58 0 02 ’ 04 ” 58 0 01 ’ 59 ” 58 0 01 ’ 59 ” 58 0 02 ’ 05 ” 58 0 02 ’ 01 ” 58 0 01 ’ 57 ”? ??试求测角中误差σ。 4 、设有两组观测值 X i和Y i ,它们的真误差分别为: △ x:2,-3,+1,0,+2 △ y:0,+3,+1,-2,+3 试求观测量 X与Y 的方差σx 2和σy 2, 哪个测量观测精度高? 5 、某距离在相同的观测条件下观测 20 次,得独立观测值(单位: m )为: 试计算该距离的算术平均值 X 及其方差与中误差估值。 2 6、有两段距离 S 1和S 2, 经多次观测得观测值及其中误差分别为 300 . 00±2 cm 和 600 .00 ± 2 cm , 试问哪段距离观测精度高? 二距离各次观测值的观测真误差是否相同? 7、有一段距离, 其观测值及其中误差为 652 .48m ± 9mm 。(1) 试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少?( 2 )试求该观测值的相对中误差。 8 、设有观测值 L 1 的权 P 1 =2 ,其方差为σ 1 2 =4, 又知观测值 L 2 的方差σ 2 2 =1, 试求其权 P 2及协因数 Q 11和Q 22。 9、在相同的观测条件下( 每一测回观测精度相同) 观测两个角度得∠ A=30 ° 00′ 00″,∠ B=60 ° 00′ 00″设对∠A观测9 个测回的权为P A=1, 则对∠B观测16 个测回的权P B 为多少? 10、在相同的观测条件下, 作了 4 条线路的水准测量, 它们的中误差分别为σ 1=±2 mm, σ 2=± , σ 3=± 1mm, σ 4=± , 令单位权方差为σ 0=± 1mm , 试求各线路观测高差的权 P i (I=1,2,3,4) 。 3 第二章广义传播律与系统误差的传播第一节随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵一、定义 1、设有观测值向量 L =[L 1,L 2,L 3] T 的方差阵为: 试写出 L 1,L 2及L 3 的方差及协方差σ L1 L3,σ L2 L3,σ L1 L2。 2、已知观测值向量 L=[L 1,L 2,L 3] T 的权阵为: 又知单位权方差σ 0 2= 32/5 ,试求协因数阵 Q L 。与协方差阵 D L。 3、已知观测值L 1与L 2 的协因数与互协因数Q 11= ,Q 22 =, Q 12 =Q 21 =, 试写出出其协因数阵 Q L。 4、已知测站点坐标 X和Y 的中误差分别为σ x=± , σ y=± 。(1) 若已知 X和Y 的协方差σ xy= 2 ,试写出出向量= 的方差阵 D Z和X 与Y 的相关系数ρ xy; (2) 若已知相关系数ρ xy= -0 .50, 试求 x和y 的协方差σ xy 和方差阵 D Z; (3) 设单位权方差为σ 0 2 =9 cm 2 ,求以上两种情况下的协因数阵与权阵。 5、设测站点的平面位置由角度θ和距离S 给出, 已知其中误差??=± 20″,σ S=± , 相关系数ρ= 。(1 )试求向量 Z= 的协方差阵 D Z; (2 )权方差σ 0 2 =0 . 0010 m 2, 试求向量 Z