计算流动与燃烧作业二.docx

3-3 用 von Neumann 方法分析二维非稳态对流扩散方程显式格式 1 1 1 , , , 1, , , 1 1 1 1, , 1, , 1 , , 1 2 2 2 2 ( ) ( ) n n n n n n i j i j i j i j i j i j n n n n n n i j i j i j i j i j i j u v t x y x y ? ?????? ?????? ?? ??? ?? ?? ???? ??? ?? ??? ? ??? ? ??? ?? ?? ? ??? ?? ? ??的稳定条件: 2 2 1 2 2 t a a u v x y x y ??? ??? ???解: 先将??用a 代替,再将( ) ( ) ( ) I i j t t e ? ?? ???代入到该差分公式中,有: 可见, 同肘当该两顶取极大值时复数虚部的模为零。 3-4 设在一对流换热管道内流体的速度场已经充分发展, 温度场由下方程描述:22= Pr T T u x y ?? ?? ?试用显示格式进行离散并指出格式的稳定条件. 解:对 22= Pr T T u x y ?? ?? ?进行显式格式的离散化为: 1, , , 1 , , 1 22= Pr n n n n n i j i j i j i j i j T T T T T u x y ?? ??? ??? ?将( ) ( ) n Ij q x x e ???代入得: ( 1) ( 1) ( 1) 2 ( ) ( ) 2 ( ) Pr n n I j I j I j n x x x v e e e u c x x y ? ???