学生 第8讲 正多边形与圆.doc

第8讲正多边形和圆课前预****5 分钟训练) 1. 圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比() A. 扩大了一倍 B. 扩大了两倍 C. 扩大了四倍 D. 没有变化 2. 正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为() ∶2∶1 ∶3∶2 ∶2∶1 ∶4∶3 条对称轴,正六边形共有__________ 条对称轴. 4. 中心角是 45° 的正多边形的边数是__________. 5. 已知△ AB C 的周长为 20, △ AB C 的内切圆与边AB 相切于点 D,AD=4, 那么 BC=__________. 新课讲授 1 .观察: 等边三角形的边、角各有什么性质?正方形的边、角各有什么性质? 2 .思考: 等边三角形与正方形的边、角性质的共同点. 3. 概念辨析(1) 概念: 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边,就叫正 n ,正方形有四条边叫正四边形. (2 )概念理解: ①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形. (正三角形、正方形、正六边形, …….) ②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么? 矩形不是正多边形,,因为角不一定相等. 4. 分析、发现: 探索正多边形的对称性问题: 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中, 哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形, 又是中心对称图形?如果是轴对称图形, 画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心. 结论: 正多边形都是轴对称图形, 一个正 n 边形有 n 条对称轴; 一个正多边形, 如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形. 问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心? 正多边形是一种特殊的多边形, 它有一些类似于圆的性质. 例如, 圆有独特的对称性, 它不仅是轴对称图形、中心对称图形, 而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴, ,正 n 边形就有 n 条对称轴,当 n 为偶数时,它又是中心对称图形. 可见, n 边形的 n 条对称轴交于一点, 根据正 n 边形是轴对称图及 n 条对称轴的位置特征,可知这个交点到正 n 边形各定点的距离相等,到正 n 边形各边的距离也相等. 结论: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆, 外接圆和内切圆为同心圆. 圆心就是正多边形对称轴的交点.( 如正三角形、正方形) 为了今后学****和应用的方便, 我们把正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角. 想一想:正多边形旋转对称性观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合?正方形呢?正六边形呢?他们具有怎样的旋转对称性? 结论:绕中心旋转 n 0360 ,都能和原来的图形重合. 例题分析例1、如图所示, 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2, 求其中心角 6?、边心距 6r 、周长 6p