..立体几何中的向量方法-距离.ppt

空间中的距离空间两点之间的距离例1:如图 1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系? 【思考探究】课本 P106 页:思考【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? 设AB=1 (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求两点间的距离) A 1B 1C 1D 1AB C DH 分析: 面面距离?点面距离. 11H AC HAA 于点平面点作过?解: . 1 的距离为所求相对两个面之间则HA 1 11 AA AD AB BAD AD A AB A??????? AC H?3360 cos 211)( 2 2????????? AC BC AB cos 60 cos )( 11 11 ????????????? BC AA AB AA BC AB AA AC AA3 1|||| cos 1 11?????? AC AA AC AA AC A3 6 sin 1??? AC A 3 6 sin 111???? AC A AA HA∴所求的距离是。 3 6 【2】问题: 如何求直线 A 1B 1到平面 ABCD 的距离? 【点评】求线段的长或两点间的距离,将线段表达为向量 p的模,只须将该向量用基向量或坐标表示,然后利用|p| 2=p·p求解. ? n ?A? P?O?向量法求点到平面的距离: 【例2】已知四边形 ABCD 是边长为 4的正方形, E、F分别是边 AB 、 AD 的中点, GC 垂直于正方形 ABCD 所在的平面,且 GC =2,求点 B到平面 EFG 的距离. 【跟踪练****课本 P107 页练****2 【例3】如图:在四面体 ABCD 中, AB = BC = CD = DA = AC = BD =1,E、F分别是 AB 、 CD 的中点. (1) 证明: EF 所在直线是异面直线 AB 、 CD 的公垂线; (2) 求异面直线 AB 、 CD 间的距离. 向量法求两异面直线间的距离: