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2017-2-27 波动 1-yao1 波动的共性:都可用相似的数学方程描述◆声波---- 气体中传播的机械波◆水面波---- 海浪--- 液体中传播的机械波◆地震波---- 固体中传播的机械波◆无线电波--真空中传播的电磁波◆交流电---- 导体中传播的电磁波振动的传播过程--- 波动 平面简谐行波一、机械波的产生条件和形成过程机械振动的传播过程---- 机械波自然界波动的例子: 机械波电磁波一般的波动比较复杂,研究最简单的波动--平面简谐行波第八章机械波 2017-2-27 波动 1-yao2 1、机械波产生条件: ☆波源--- 机械振动的物体☆弹性媒质--- 气体、液体、固体△横波--振动方向与传播方向垂直△纵波--振动方向与传播方向平行 2、机械波分类: 例如:地震波的振动--- 先上下颠簸、后左右摇摆。在相同的媒质中, 纵波传播速度较快,横波传播速度较慢。弹性媒质模型: 由于分子与分子之间存在相互作用力,质点与质点之间用轻弹簧连接,一个质点的振动会引起相邻的质点的振动。 2017-2-27 波动 1-yao3 t = 0 t = T /4t = T /2 t = 3 T /4 t = T 2 3 0???位相 mvv y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131415 16 3. 机械波的形成过程 o yx 2 3? u ??2?2?2?2 2 5?2 5?2 5? 2 6?2 6?2 7?※ 2017-2-27 波动 1-yao4 结论:波在传播过程中的特点: (1) 在波的传播过程中,质元本身并不随波的传播而向前移动,所有质元均在各自的平衡位置附近作与波源同方向、同频率、同振幅的简谐振动沿波的传播方向, 时刻相同,质元位相依次落后沿波的传播方向, 位相相同,质元起振时间依次落后(3) 波传播出去的是波源的振动状态(位相) --波的本质特征写波动方程的依据※(2)波源(质点①)每完成一次全振动传出一个完整的波形。 2017-2-27 波动 1-yao5 二、描述波动的物理量同时刻位相差为2?的两点间的距离波源????T 1 ??? x2?????2一定的振动位相向前传播一个波长所需的时间单位时间, 位相前进的距离中包含波长的数目波的周期=波源振动周期:? :? T: u :单位时间内,位相传播的距离波速、波长、周期(频率)间关系?????T u ---相速 x???决定于波源,与媒质无关决定于媒质,与波源无关 2017-2-27 波动 1-yao6波线平面波波线波阵面球面波波阵面均匀、各向同性媒质中波线与波面垂直 (或叫波阵面) 波线: 波面: 波前: 2017-2-27 波动 1-yao7 行波平面波简谐波同一波面上的所有点的振动状态都相同,因此, 一个波面上所有点的运动可以用一个点的运动来表示,即平面简谐行波可以简化为一维简谐行波。---- 振动状态在媒质中前进的波---- 媒质中各点的振动都是简谐振动--- 波面为平面三、平面简谐行波的波动方程(波函数) 波动方程: 媒质中所有质点的振动方程 2017-2-27 波动 1-yao8 任选一条波线来研究,取该波线为 x 轴各质点的平衡位置在 x 轴上,振动的位移在 y 方向上)t cos( Ay 0 0????下面考察任意点 P 的振动方程已知 O点的振动方程: yPx x oP : 波动方程: 一条波线中所有质点振动方程※ 2017-2-27 波动 1-yao9 x. oy a . 从位相落后写: u ? Px. P )t cos( Ay 0 0????t 时刻: 0点位相: P点比 0点位相落后: P点位相: 0???t?? Px2???? Pxt2 0??P点的振动方程: )2 cos( 0???? P PxtAy???由于 P 点是任意的: )2 cos( ),( 0???? xtAtxy???---波动方程原点: (1)沿 x轴正向传播的波动方程 2017-2-27 波动 1-yao10 b . 从时间落后写: P 点t 时刻振动状态= O 点时刻振动状态)u xt( P???????????? 0 0)( cos )()(??u xtAu xtyty P P P )t cos( Ay 0 0????原点: P点的振动方程:由于 P 点是任意的: x. oy. u ?P Px O 点的振动状态经时间, 传到 P 点 u x P即 P 点t 时刻位相= ???????? 0)(??u xt P))( cos( ),( 0?????u x