八年级数学上册 15.3 分式方程（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

分式方程一、教学目标 1 .知识目标: (1) 理解分式方程的意义; (2) 了解解分式方程的基本思路和解法; (3) 理解解分式方程时可能无解的原因, 并掌握分式方程的验根方法. 2. 能力目标: 经历“实际问题--- 分式方程--- 整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力, 渗透数学的转化思想, 培养学生的应用意识. 3. 情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学****的****惯, 培养学生努力寻找解决问题的进取心, 体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1. 重点:解分式方程的基本思路和解法. 2. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 3 .疑点及分析和解决办法: 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程( 转化思想) ,基本方法是去分母( 方程左右两边同乘最简公分母) ,、掌握. 三、教学过程(一) 创设情境,导入新课问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间, 与以最大航速航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少? ( 学生依照第 31 页的分析, 完成填空. 根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程) 分析:设江水的流速为 v 千米/ 时, 则轮船顺流航行的速度为( 20+v )千米/ 时,逆流航行的速度为( 20-v )千米/时,顺流航行 100 千米所用的时间为 v20 100 + 小时,逆流航行 60 千米所用的时间为 v20 60- 小时。可列方程 v20 100 + =v20 60- 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,: 分式方程( 1) (二) 探究新知: 1. 教师提出下列问题让学生探究: (1) 方程与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程?vv??? 20 60 20 100 (3) 如何解分式方程呢? 怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? ( 学生思考﹑讨论后在全班交流) 2. 根据学生探究结果进行归纳: (1) 分式方程的定义( 板书): :判断下列各式哪个是分式方程. 在学生回答的基础上指出(1) 、(2) 是整式方程, (3) 是分式, (4) 是分式方程. (2) 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程. 具体做法是“去分母”. 即方程两边同乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般思路和做法. 3. 仿照上面解分式方程的做法, 尝试解分式方程 25 10 5 1 2???xx , 并检验所得的解, 你发现了什么? 与你的同伴交流. 4. 思考: 上面两个分式方程中, 为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而 25 10 5 1 2???xx ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢? 学生分组讨论上述结果产生的原因, 并互相交流. 5. 归纳: (1) 增根: 将分式方程变为整式方程时, 方程两边同乘以一个含有未知数的整式, 并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根) ,这种根通常称为增根(2) 解分式方程必须