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人教高一数学指数函数讲义
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第四节、指数函数
一、初中根式的看法；
若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，若是一个数的
立方等于是大于 0 且不等于 1 的常数 。
（3）指数就是自变量 x，是变量。
例 5、函数 y (2a2 3a 2)a x 为指数函数，求 a 的取值范围。
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（二）指数函数的图象和性质
研究方法： 画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容： 定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
1．在同一坐标系中画出以下函数的图象：
（1） y
( 1) x
3
（2） y
( 1 )x
2
（3） y
2 x
（4） y
3x
（5） y
5x
2．从画出的图象中你能发现函数
y 2 x 的图象和函数 y
( 1) x 的图象
2
有什么关系？可否利用 y 2 x 的图象画出 y
( 1 ) x 的图象？
2
3．从画出的图象（ y
2 x 、 y 3x 和 y
5x ）中，你能发现函数的图象与其
底数之间有什么样的规律？
4．你能依照指数函数的图象的特色归纳出指数函数的性质吗？
总结：（1）指数函数关于 0 a 1和 a 1，函数增减性完好相反， 所以在做题时，
千万不要忘记分类谈论的思想；
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（ 2）指数函数恒过（

0,1 ）点；
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（ 3）关于在同一坐标系中底数不同样的指数函数，在

y 轴右侧，图像从上
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到下，相应的底数由大变小， 而在 y 轴左侧，图像从下到上， 相应底数由大变小。
所以指数函数的值按逆时针的方向变大。
（ 4）函数 y ax 和y ( 1 ) x 关于 y 轴对称。
a
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例 6、 a,b,c,d

是不等于

1 的实数，右图为分别以

a、 b、 c、d

为底的指数函数
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的图像，则

a、b、c、d 四个数的大小关系为（

）
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A、 a

b 1 c

d
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