不等式的简单变形.ppt

不等式的简单变形不等式的简单变形等式的两边都加上(或减去)同一个数或同等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。一个整式,所得结果仍是等式。如果如果 a=b, a=b, 那么那么 a+c a+c = = b+c b+c , a-c= , a-c= b-c b-c . . 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为不能为 0 0),所得结果仍是等式。),所得结果仍是等式。如果如果 a=b, a=b, 那么那么 ac= ac= bc bc , , ( (c c≠≠0 0) ). . c bc a?等式的性质一等式的性质二 不等式的简单变形 a bc c用不等式表示这个不等关系 a>b 怎样用不等式表示这个不等关系呢? a+c > b+c 如果在两边盘内分别加上等量砝码 c,天平的倾斜方向会改变吗? 不等式的简单变形导纲一:根据上述实验你能发现不导纲一:根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律? 等式的什么变形规律? 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 1 如果如果 a>b, a>b, 那么那么 a+c a+c > > b+c b+c , , a-c>b-c. a-c>b-c. 不等式的两边都加上(或减去)同一个数不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。或同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的简单变形不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否发生改变? 不等式的简单变形导纲二:在不等式 7>4的两边都乘以(或除以)同一个正数、负数、零,不等号的方向会发生什么变化? 7× 3_______4 ×3, 7× 2_______4 ×2, 7× 1_______4 ×1, 7× 0_______4 ×0, 7×(- 1) _______4 ×(- 1), 7×(- 2) _______4 ×(- 2), 7×(- 3) _______4 ×(- 3), ………………………………………………>> > =<<< 从中你能发现什么规律? 不等式的简单变形不变改变不等式的性质 2: 如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc, . 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变。不等式的性质 3: 如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac<bc, 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变。 c bc a>c bc a< 不等式的简单变形例例 1 1 解不等式: 解不等式: 解: 不等式的两边都加上,不等号的方向,所以 x -7 +7 <8 +7 x<8 +7 x< 15 解: 不等式的两边都加上, 不等号的方向,所以 3x -2x < 2x -2x -3 3x -2x < -3 x< -3 x -7<8 (1) (2) 3x< 2x -3 导纲三:这里的变形, 与方程变形中的()类似。移项将不等式中的某些项改变符号后, 从不等式的一边移到另一边。你能说出不等式变形的移项怎么进行吗? 不等式的简单变形 7 不变-2x 不变例例 2 2 解不等式: 解不等式: (1) 12 x> -3 (2) -2x <6 解: 不等式的两边都乘以, 不等号的方向,所以 12 x ×2> -3 ×2 -2x ×12 (-)< 6 ×12 (-) x> -6 x< -3 导纲四:这里的变形,与方程变形中的( ) 类似,它的依据是什么? 未知数的系数化为 1 依据是不等式的性质 2或3 注意:根据不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数,来确定变形时不等号的方向是否需要改变。解: 不等式的两边都乘以,不等号的方向,所以> > 不等式的简单变形 2 不变 2 1_改变 1 1、下面各题的结论对吗?请说出你的理由: 、下面各题的结论对吗?请说出你的理由: (1) (1) 如果如果 a+8 a+8 > >4 4,那么,那么 a a> > -4 -4 ; ;( () ) (2) (2) 如果如果 4a 4a > > 4b 4b ,那么,那么 a a> >b b; ;( () ) (3) (3) 如果如果 a a> >b b,那么,那么-3a+5 -3a+5 > > -3b+5 -3b+5 ; ; ( ) ( ) 2、解不等式(1) 3X-2 > 7. (2) 4